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Documentation Index

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恆定式

CPMM 在兩個金庫上維持經典的常數積恆定式： x⋅y=kx \cdot y = k 其中 x 是金庫 0 的餘額（已扣除 Token-2022 轉帳手續費），y 亦然。每次交換都必須確保 k' ≥ k（在計入分配給流動性提供者的交易手續費後）。協議、基金和創作者費用儲存在金庫中但從曲線計算中排除（見下方 曲線上的手續費）。因此 k 隨著時間單調遞增，因為 LP 逐漸累積手續費。 LP 份額由池的儲備量定價，而非 k： token0 中的 LP 價格=xlpSupply,token1 中的 LP 價格=ylpSupply\text{token0 中的 LP 價格} = \frac{x}{\text{lpSupply}}, \qquad \text{token1 中的 LP 價格} = \frac{y}{\text{lpSupply}} 銷毀 ΔLP 個 LP 代幣會返回 ΔLP × x / lpSupply 的 token0 和 ΔLP × y / lpSupply 的 token1。曲線和 k 在存入或提取時都不會移動——只有交換會改變價格。

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交換路徑上的費用模型

CPMM 在每次交換中應用 兩種獨立定價的費用：
  • 交易手續費 以 AmmConfig.trade_fee_rate 的比率收取，並分為 LP、協議和基金份額。LP 份額留在金庫中並增長 k；協議和基金份額從金庫會計中提取。
  • 創作者手續費（僅當 enable_creator_fee == true 時啟用）以 AmmConfig.creator_fee_rate 的比率收取。根據 PoolState.creator_fee_on 和交換方向，它在 輸入 側或 輸出 側收取（見 products/cpmm/fees）。這是獨立的儲存桶——永遠不是交易手續費的一部分。
定義：
  • FEE_RATE_DENOMINATOR = 1_000_000
  • trade_fee_rate — 來自 AmmConfig，例如 2500 = 相關成交量一側的 0.25%
  • creator_fee_rate — 來自 AmmConfig，例如 1000 = 相關成交量一側的 0.10%
  • protocol_fee_rate、fund_fee_rate — 以交易手續費的 1/FEE_RATE_DENOMINATOR 單位表示，而非成交量
當創作者費用在輸入側時： 
total_input_fee = ceil(amount_in * (trade_fee_rate + creator_fee_rate) / FEE_RATE_DENOMINATOR)
creator_fee     = floor(total_input_fee * creator_fee_rate / (trade_fee_rate + creator_fee_rate))
trade_fee       = total_input_fee - creator_fee
amount_in_after_fees = amount_in - total_input_fee
當創作者費用在輸出側時： 
trade_fee            = ceil(amount_in * trade_fee_rate / FEE_RATE_DENOMINATOR)
amount_in_after_fees = amount_in - trade_fee
amount_out_curve     = curve_output(amount_in_after_fees, ...)
creator_fee          = ceil(amount_out_curve * creator_fee_rate / FEE_RATE_DENOMINATOR)
amount_out           = amount_out_curve - creator_fee
在兩種情況下，交易手續費的分配方式相同： 
protocol_fee   = floor(trade_fee * protocol_fee_rate / FEE_RATE_DENOMINATOR)
fund_fee       = floor(trade_fee * fund_fee_rate     / FEE_RATE_DENOMINATOR)
lp_fee         = trade_fee - protocol_fee - fund_fee     // creator_fee 不在此處被扣除
protocol_fee + fund_fee + creator_fee 金額存放在金庫中但在池狀態上單獨追蹤（protocol_fees_token*、fund_fees_token*、creator_fees_token*）。當常數積恆定式檢查 k' ≥ k 時，它使用金庫餘額 減去 所有三種應計但未清掃的費用——因此 LP 只捕獲 lp_fee。 見 products/cpmm/fees 以了解收集指令和詳細的數值範例。

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SwapBaseInput（精確輸入）

「使用者提供我們恰好 amount_in 的輸入鑄幣，並至少收到 minimum_amount_out 的輸出鑄幣。」 暫時忽略 Token-2022： 
amount_in_after_trade_fee = amount_in - trade_fee
amount_out                = y − (x * y) / (x + amount_in_after_trade_fee)
透過代數運算： amount_out=y⋅Δxnetx+Δxnet\text{amount\_out} = \frac{y \cdot \Delta x_{\text{net}}}{x + \Delta x_{\text{net}}} 其中 Δx_net = amount_in_after_trade_fee。 程式隨後更新金庫會計，使得 trade_fee 中應付給協議/基金/創作者的部分存放在「應計」儲存桶中（不包括在下一個 x 中），而 LP 份額加入 x 以供下一次交換使用。

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Token-2022 在輸入側

如果輸入鑄幣有轉帳手續費擴展，鑄幣 在從使用者轉帳至金庫時扣除其手續費。因此金庫實際接收 amount_in − transfer_fee_in(amount_in)。CPMM 程式因此計算： 
amount_actually_received = amount_in − transfer_fee_in(amount_in)
trade_fee                = ceil(amount_actually_received * trade_fee_rate / FEE_RATE_DENOMINATOR)
amount_in_after_trade_fee = amount_actually_received − trade_fee
並對 amount_in_after_trade_fee 執行曲線。這很重要，因為 曲線價格是根據實際進入金庫的淨金額計算的，而不是根據使用者的名義金額。

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Token-2022 在輸出側

如果輸出鑄幣有轉帳手續費，池從其金庫向使用者發送 amount_out。鑄幣 隨後會在過程中扣除手續費，因此使用者接收 amount_out − transfer_fee_out(amount_out)。程式照常從曲線計算 amount_out，但在顯示報價時，將池的「金庫發送」數字轉換為「使用者接收」數字是整合者的責任。

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滑點檢查

在計算 amount_out 後： 
require(amount_out >= minimum_amount_out, "AmountSpecifiedLessThanMinimum")
如果輸出鑄幣收取轉帳手續費，SDK 在設定 minimum_amount_out 之前應用轉帳手續費，以便滑點常數以使用者實際接收的金額表示，而非金庫發送的金額。

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SwapBaseOutput（精確輸出）

「使用者將收到恰好 amount_out 的輸出鑄幣，並願意支付最多 maximum_amount_in 的輸入鑄幣。」 反轉曲線以求 Δx_net： Δxnet=⌈x⋅amount_outy−amount_out⌉\Delta x_{\text{net}} = \left\lceil \frac{x \cdot \text{amount\_out}}{y - \text{amount\_out}} \right\rceil 天花板函數很重要——它保證 k' ≥ k 在整數截斷後成立。然後： 
// 從淨輸入回推總輸入。
// 費用以總輸入計算，所以：
//   net = gross − ceil(gross * rate / D)
//       ≈ gross * (D − rate) / D
// 在正確的位置使用天花板反轉：
gross_needed = ceil(Δx_net * D / (D − trade_fee_rate))
在 Token-2022 輸入上，包裝為： 
gross_needed_before_mint_fee
  = inflate_for_transfer_fee(gross_needed, input_mint)
以便使用者支付足夠的金額，使得在鑄幣的轉帳手續費扣除後，池仍然收到 gross_needed。

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滑點檢查

require(gross_needed_before_mint_fee <= maximum_amount_in, "AmountSpecifiedExceedsMaximum")

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詳細範例

池狀態，忽略 Token-2022：
  • x = 1_000_000_000_000（token0，6 位小數，1,000,000.000000）
  • y = 2_000_000_000_000（token1，6 位小數，2,000,000.000000）
  • AmmConfig：trade_fee_rate = 2500、protocol_fee_rate = 120_000、fund_fee_rate = 40_000、creator_fee_rate = 0
使用者：SwapBaseInput，amount_in = 1_000_000_000（token0，1,000.000000）。創作者費用已禁用（enable_creator_fee = false）。 
trade_fee                = ceil(1_000_000_000 * 2500 / 1_000_000)       = 2_500_000
  protocol_fee           = floor(2_500_000 * 120_000 / 1_000_000)       = 300_000
  fund_fee               = floor(2_500_000 *  40_000 / 1_000_000)       = 100_000
  lp_fee                 = 2_500_000 − 300_000 − 100_000                 = 2_100_000
creator_fee              = 0                                              // 已禁用

amount_in_after_trade_fee = 1_000_000_000 − 2_500_000                    = 997_500_000

amount_out = y − (x * y) / (x + Δx_net)
           = 2_000_000_000_000
             − (1_000_000_000_000 * 2_000_000_000_000)
               / (1_000_000_000_000 + 997_500_000)
           ≈ 1_995_015_009

new_vault0_raw   = x + amount_in                                        = 1_001_000_000_000
new_vault1       = y − amount_out                                       ≈ 1_998_004_984_991

// 在金庫 0 中接收的 1_000_000_000 中，400_000 是「應計費用」
// （協議 + 基金），曲線應排除：
curve_x          = new_vault0_raw − (protocol_fees_token0 + fund_fees_token0)
                 = 1_001_000_000_000 − 400_000
                 = 1_000_999_600_000

k' = curve_x * new_vault1 ≈ 2.000_002_501_E24  ≥  k = 2.0E24   ✓
如果相同的池具有 enable_creator_fee = true 且 creator_fee_rate = 1000（0.10%）在輸入側，程式將收取 total_input_fee = ceil(1_000_000_000 * 3500 / 1_000_000) = 3_500_000，然後分為 creator_fee = 1_000_000 和 trade_fee = 2_500_000。trade_fee 上的協議/基金/LP 運算與上述範例相同——創作者費用是其自己的儲存桶，應計到 creator_fees_token0 並與協議和基金儲存桶一起從 curve_x 中排除。 如果輸入鑄幣有 1% 的 Token-2022 轉帳手續費，金庫接收 990_000_000 代幣而非 1_000_000_000，所有後續計算都使用該淨金額。

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觀察更新規則

在每次交換時，程式評估是否應將新觀察推入環形緩衝區： 
let since_last = now − observations[head].block_timestamp;
if since_last >= MIN_OBSERVATION_INTERVAL {
    let price0 = (vault1 << 32) / vault0;            // Q32.32-ish
    let price1 = (vault0 << 32) / vault1;
    let head' = (head + 1) % OBSERVATION_NUM;
    observations[head'] = Observation {
        block_timestamp: now,
        cumulative_token0_price_x32:
            observations[head].cumulative_token0_price_x32 + price0 * since_last,
        cumulative_token1_price_x32:
            observations[head].cumulative_token1_price_x32 + price1 * since_last,
    };
    head = head';
}
兩個特點：
  • 累積價格，而非即時價格。 單一觀察不是價格。要從時間 t0 到 t1 獲得 TWAP，讀取最接近各端的觀察值，並計算 (cumulative(t1) − cumulative(t0)) / (t1 − t0)。
  • 樣本有速率限制。 同一槽中的連續交換可能共享一個觀察。在交換之後立即讀取觀察可能看起來已過期一個槽——這是正常的。
更多見 products/clmm/accounts。

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曲線上的手續費

這是微妙的部分，值得特別說明。曲線運算針對 淨 金庫餘額——即原始 SPL 餘額減去應計的協議、基金和創作者費用（三者都是獨立的儲存桶——見 products/cpmm/fees）。具體圖示： 
raw_vault_balance   = RPC getTokenAccountBalance 返回的內容
accrued_fees        = protocol_fees_token{0,1} + fund_fees_token{0,1} + creator_fees_token{0,1}
curve_balance       = raw_vault_balance − accrued_fees
invariant           = curve_balance0 * curve_balance1
對整合者的影響：
  • 勿從原始餘額報價。 先扣除應計費用欄位，或呼叫 SwapBaseInput 作為模擬並取其回傳。
  • CollectProtocolFee 從金庫移出代幣。 收集後，raw_vault_balance 下降但 curve_balance 不變；池的價格不移動。這是刻意設計的。

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精度與溢出

  • 所有曲線運算使用 u128 中間值以防止 x * y 溢出。
  • 除法向零舍入，除了 SwapBaseOutput 的 Δx_net 向上舍入，手續費計算向上舍入 trade_fee 並向下舍入子分割。這些舍入方向被選擇以確保不變式因整數截斷而永不減少。
  • 具有極端金庫比率（十億:1）的池可能在小交換上觸及精度下限；程式在這種情況下返回 ZeroTradingTokens。見 reference/error-codes。

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接下來往哪裡走

來源：