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Documentation Index

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不變式

常數乘積做市商（CPMM）持有兩個準備金 x 和 y，並強制執行： 
x · y ≥ k       (每次交易後)
其中 k 是交易前準備金的乘積。對於無手續費的市場，x · y = k 完全相等。有手續費時，k 會嚴格增長（LP 手續費份額保留在準備金中）。 此不變式刻意採用幾何形式：它保證無論一個準備金變得多小，另一個都會無界增長以匹配——即池永遠不會在任一側被耗盡至零。

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定價

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現貨價格

任何時刻 y 相對於 x 的邊際價格是曲線的切線： 
p = y / x
（推導：對 x · y = k 進行隱函數求導得到 dy/dx = −y/x；忽略符號，|dy/dx| = y/x）。 這是池對無限小交易報價的價格。對於任何有限交易，實際價格因沿曲線滑點而變差。

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精確輸入交換（給定 Δx，收到 Δy）

有手續費時，設 f 為手續費率（例如 f = 0.0025 代表 25 bps）。對輸入應用手續費，然後使用不變式求解輸出： 
Δx_after_fee = Δx · (1 − f)
Δy           = y · Δx_after_fee / (x + Δx_after_fee)
交易後準備金： 
x' = x + Δx
y' = y − Δy
完整的 Δx 進入準備金。LP 手續費份額保留在 x' 中；協議份額通過單獨的會計步驟從曲線中排除（見下方的手續費會計變體）。

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精確輸出交換（收到 Δy，支付最小 Δx）

Δx_after_fee = x · Δy / (y − Δy)
Δx           = Δx_after_fee / (1 − f)
Δx 向上舍入以確保池不會低估收費。

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滑點和價格影響

價格影響衡量池的現貨價格因交易而移動的幅度： 
p_before = y / x
p_after  = y' / x' = (y − Δy) / (x + Δx)
impact   = (p_before − p_after) / p_before
對於小的 Δx / x，一階展開給出： 
impact ≈ 2 · Δx / x      (忽略手續費)
直觀理解：1% 的交換會導致約 2% 的價格影響。這個 2 的係數就是為什麼 CPMM 池對中等規模交易的報價相比訂單簿市場看起來「流動性差」——你不僅在購買當前最佳出價，還在走高自己的邊際價格。 交換者支付的有效價格： 
effective = Δx / Δy
p_before 和 effective 之間的差價是滑點。鏈上 slippage UI 通常表示為 (effective − p_before) / p_before；SDK 的 computeAmountOut 因此返回 amountOut 和 priceImpact。

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程式碼中的不變式檢查

交換後，協議會重新驗證： 
k' = x' · y'  ≥  k  =  x · y
任何違反都是程式錯誤或算術溢出。Raydium 的交換指令將此檢查明確設為後置條件： 
let k_before = coin_reserve_before as u128 * pc_reserve_before as u128;
let k_after  = coin_reserve_after  as u128 * pc_reserve_after  as u128;
require!(k_after >= k_before, ErrorCode::InvariantViolation);

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手續費會計變體

不變式檢查假設 LP 手續費保留在準備金中。不同的 Raydium 產品以不同方式處理協議／基金／建立者分量：

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CPMM 約定

手續費是 1_000_000 分母上的 u64 基點類似率。交易手續費分為 trade_fee_rate（總計），然後通過 protocol_fee_rate、fund_fee_rate、creator_fee_rate 細分。每次交換時： 
trade_fee     = ceil(Δx · trade_fee_rate / 1_000_000)
protocol_fee  = trade_fee · protocol_fee_rate / 1_000_000
fund_fee      = trade_fee · fund_fee_rate     / 1_000_000
creator_fee   = trade_fee · creator_fee_rate  / 1_000_000
lp_fee        = trade_fee − protocol_fee − fund_fee − creator_fee
三個非 LP 份額累積到單獨的計數器（protocol_fees_*、fund_fees_*、creator_fees_*）中，這些計數器排除在用於不變式的準備金之外。這就是手續費可以不移動曲線的情況下掃出的方式。見 products/cpmm/fees。

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AMM v4 約定

手續費是 10_000 分母上的 numerator / denominator 比率。分割在池建立時固定並儲存在 AmmInfo.fees 上： 
swap_fee  = ceil(Δx · swap_fee_numerator / swap_fee_denominator)    // 例如 0.25%
pnl_share = swap_fee · pnl_numerator / swap_fee_numerator            // 例如 0.03 / 0.25 = 12%
lp_share  = swap_fee − pnl_share                                     // 0.22% 的交易量
pnl_share 累積到 state_data.need_take_pnl_* 並從準備金中排除；lp_share 保留在金庫中。見 products/amm-v4/fees。 兩個約定以相同方式保留不變式——差異是表面的（分母 + 子類別數量）。

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舍入規則

  • **手續費計算向上舍入。**確保池永遠不會低估手續費。
  • **輸出金額向下舍入。**確保不變式嚴格成立（在添加手續費之前甚至 k' > k）。
  • **精確輸出輸入金額向上舍入。**確保使用者不會少付。
所有算術都對中間 x · Δx 乘積使用 u128 以避免大準備金上的溢出。最終結果使用飽和檢查轉換回 u64。

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邊界情況

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空池

在第一個 Deposit 之前，x = y = 0。交換指令拒絕前 Deposit。

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零輸出

如果 Δx 足夠小使得向下舍入的 Δy 為 0，指令以 ZeroTradingTokens 還原。這防止在沒有支付的情況下提取價值；也意味著高度不平衡池上的塵埃交換失敗。

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塵埃 LP

第一個 Deposit 有特殊處理：它將初始 LP 供應計算為 sqrt(x · y) 並燃燒少量「初始燃燒」金額（通常 100 LP 單位）以防止「首存入充氣攻擊」（攻擊者捐贈給金庫並膨脹 LP 代幣價值）。後續存款使用按比例數學。

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與套利的關係

CPMM 池的價格只能通過以下方式改變：
  1. 通過池本身的交易（使用者沿曲線行走）。
  2. 捐贈（向金庫發送代幣而不進行交換）。
因為交易以曲線確定性地移動價格，任何價格與更廣泛市場不同的池都會創造套利機會。套利者將池價格帶回預期的市場價格。這就是為什麼 CPMM 池被稱為「不需要預言機就能報價」：市場通過套利而不是池外部讀取來找到價格。 反面：池本身是套利者的交易對手，所以任何套利利潤都是 LP 無常損失（減去 LP 捕獲的手續費）。

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已計算的範例

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範例 1——小交易，可忽略不計的滑點

池：x = 1_000_000, y = 2_000_000, k = 2·10^12。手續費 f = 0.0025。 交易 Δx = 1_000： 
Δx_after_fee = 1000 · 0.9975  = 997.5
Δy           = 2_000_000 · 997.5 / (1_000_000 + 997.5)
             = 1_995_000_000 / 1_000_997.5
             ≈ 1_993.01
有效價格：1000 / 1993.01 ≈ 0.5018。之前現貨：0.5。影響：約 0.36%。

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範例 2——中等規模交易，顯著滑點

同一池，Δx = 100_000（x 的 10%）： 
Δx_after_fee = 100_000 · 0.9975 = 99_750
Δy           = 2_000_000 · 99_750 / (1_000_000 + 99_750)
             = 199_500_000_000 / 1_099_750
             ≈ 181_405
有效：100_000 / 181_405 ≈ 0.5513。影響：約 10.3%——大約是 2 · 10% = 20% 經驗法則的一半（該法則是無手續費常數乘積曲線的最壞情況上限；交易手續費加上公式中的反演將其降低）。

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指標

來源：
  • Uniswap v2 白皮書——x · y = k 的規範陳述。
  • Raydium CPMM 程式原始碼。
  • Raydium AMM v4 程式原始碼。