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無常損失（IL） 是指你的 LP 頭寸價值與從存入到現在單純持有這兩枚代幣價值之間的差距。它被稱為「無常」純粹是名義上的——如果你在價格偏離時提出，這筆損失就會被實現。本頁介紹 CPMM 和 CLMM 的公式、直觀理解，以及各自的收支平衡 APR。

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簡單情況：xy=k（CPMM、AMM v4）

假設在存入時，你投入了 x₀ 枚代幣 A 和 y₀ 枚代幣 B，初始價格為 P₀ = y₀ / x₀。恆積池維持 x · y = k = x₀ · y₀。當 A 相對於 B 的外部價格變動到 P₁ 時，套利者重新平衡池直到邊際價格相符，得出： 
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
你的 LP 份額價值為 x₁ · P₁ + y₁ 枚 B 代幣。與單純持有相比：x₀ · P₁ + y₀。比例為： 
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     其中 r = P₁ / P₀
IL 是 1 − V_LP / V_HOLD。以下是幾個示例值：
價格變動 rV_LP / V_HOLDIL
1.00×（無變動）1.00000.00%
1.25×（+25%）0.99380.62%
1.50×（+50%）0.97982.02%
2.00×（+100%）0.94285.72%
3.00×（+200%）0.866013.40%
5.00×（+400%）0.745425.46%
0.50×（−50%）0.94285.72%
0.25×（−75%）0.800020.00%
IL 在 P₁ / P₀ 和 P₀ / P₁ 之間是對稱的：翻倍和減半產生相同的 IL。

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直觀理解

池會不斷拋出價格上升的一方並買入價格下降的一方，買賣價格都是相對於新均衡點的更差價格。IL 是你為了讓池保持誠實而支付給套利者的回扣。作為交換，你會賺取交易費——希望費用在持有期間能彌補無常損失。

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收支平衡費用 APR（CPMM）

給定已實現波動率 σ（年化對數收益率標準差）且無相關性，大致一階 IL 速率為： 
dIL/dt ≈ σ² / 8    每年
所以 CPMM LP 的收支平衡費用 APR 約為 σ² / 8。
已實現波動率（年化）每年 IL收支平衡費用 APR
20%0.50%0.50%
40%2.00%2.00%
80%8.00%8.00%
120%18.00%18.00%
200%50.00%50.00%
運行約 80% 年化波動率的 SOL/USDC 配對需要大約 8% 的費用 APR 才能在無常損失上收支平衡。如果該池報價 30% 的費用 APR，LP 在無常損失後淨賺約 22%（不計以 SOL 計價的損益）。

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注意事項

  • 這忽略了費用複利回到頭寸中。
  • 它假設套利是連續和完全高效的，而 Solana 上由於套利有延遲，這會略微高估 IL。
  • 它假設價格路徑是對數常態分佈的；肥尾的 meme 代幣在該公式下會低估 IL。

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CLMM 特定的無常損失

在集中流動性池中，你選擇一個範圍 [P_lo, P_hi]。相比 CPMM，有三個變化：
  1. 在範圍內，IL 被放大，因為你實際上已槓桿化你的資本。乘數約為 1 / (1 − √(P_lo/P_hi))，所以從 −50% 到 +100% 的範圍（P_hi / P_lo = 4）有約 2× 的槓桿和在相同變動中約 2× CPMM 頭寸的 IL。
  2. 在範圍外，你只持有一枚代幣。 一旦價格越過 P_hi，你持有 100% 的較低編號代幣（通常是「基礎代幣」）；低於 P_lo 時，你持有 100% 報價代幣。你的頭寸不再進行交換，所以 IL 被限制，但費用也是（零）。
  3. 重新平衡 = 實現到該點的 IL + 在新價格開啟新範圍。每次重新平衡都會鎖定該點的損失並重新開始。

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CLMM 頭寸的 IL 與 HODL

對於範圍為 [P_lo, P_hi]、當前價格為 P 的頭寸，其中 P₀ 是進入價格（在範圍內某處），設： 
√P₀̄ = √P₀ · （限制在 √P_lo, √P_hi 內）
√P̄   = √P  · （限制在 √P_lo, √P_hi 內）
相對於持有初始組成的 IL 是應用於限制的價格的標準 V_LP / V_HOLD 公式。也就是說：如果價格保持在範圍內，IL 的表現就像在由範圍寬度因子槓桿化的頭寸上的 CPMM IL。如果價格超出範圍，IL 固定在單代幣組成：全是基礎代幣或全是報價代幣，按 P 計價但相對於你在 P₀ 時本會持有的 50/50 投資組合進行估值。

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實際 CLMM 例子

假設你在 SOL = $160 時向 CLMM 存入 SOL/USDC，範圍 [$120, $200]，$10,000 均勻分配。
  • 範圍寬度：P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1.67。槓桿因子 ≈ 1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4.6×。
  • 如果 SOL 升至 $180（+12.5%），HODL 價值 = $10,625；CLMM 頭寸 ≈ $10,597；IL ≈ 0.26%。
  • 如果 SOL 升至 $200（+25%），HODL 價值 = $11,250；CLMM 頭寸現在是 100% USDC，價值約 $11,180；IL ≈ 0.62%。
  • 如果 SOL 升至 $240（+50%，超出範圍），HODL 價值 = $12,500；CLMM 頭寸仍是 100% USDC，價值約 $11,180；IL ≈ 10.6%。
相同的頭寸在 CPMM 中（無範圍）在 $240 處的 IL 為約 2.02% 並繼續賺取費用。CLMM 頭寸在範圍內時費用捕獲更高，但一旦在範圍外長期持有，IL 會差得多。

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單邊存款

Raydium CLMM 支持通過僅存入一枚代幣來開啟頭寸，如果當前價格在或超出相應的範圍邊界。這相當於下限價單——當價格在範圍內移動時，池會將你的單邊存款交換成另一枚代幣。單邊存款的 IL 計算方式相同，但初始組成不同。

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風險緩解

  • 堅持相關配對。 穩定幣/穩定幣和 LST/SOL 在現實時間範圍內的 IL 接近零。
  • 謹慎使用 LaunchLab 代幣。 新推出的代幣通常運行 200–400% 年化波動率，意味著 IL 每年吃掉 20–50%。
  • 如果你不會重新平衡，就擴寬 CLMM 範圍。 2 倍寬的範圍約有一半的費用密度和一半的 IL 放大——在長期範圍內，每賺取費用的 IL 比率大致相同。
  • 自動複利費用。 CPMM 隱含地做這件事；CLMM 需要手動 collectFee + 重新存款。農場自動複利保險庫（多個第三方）自動化這個過程。

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驗證工具

  • sdk-api/typescript-sdk — getLpTokenAmount 和 getPositionInfo 返回當前敞口；與你的初始基礎進行比較。
  • sdk-api/rest-api — /pools/info/ids 返回 IL 回測的歷史價格序列。
  • 外部：dune.com 和 defillama.com 都提供可導入 Raydium 池 ID 並重放歷史的 IL 模擬器。

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參考資源

來源：
  • Uniswap V2 白皮書（CPMM IL 推導）。
  • Uniswap V3 白皮書（集中流動性 IL 放大）。
  • Panoptic 和 GFX Labs CLMM IL 研究，2024–2025。