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**无常损失（IL）**是指你的 LP 头寸价值与从存入到现在简单持有两种代币价值之间的差额。名称中的”无常”具有欺骗性——如果你在价格出现分歧时提取，损失就会成为现实。本页提供了 CPMM 和 CLMM 的公式、直觉解释和收支平衡的 APR。

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简单情形：xy=k（CPMM、AMM v4）

假设在存入时，你投入了 x₀ 个代币 A 和 y₀ 个代币 B，价格为 P₀ = y₀ / x₀。恒定乘积池维持 x · y = k = x₀ · y₀。当 A 相对于 B 的外部价格移动到 P₁ 时，套利者重新平衡池，直到边际价格匹配，得到： 
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
你的 LP 份额价值为 x₁ · P₁ + y₁ 个 B 代币。与简单持有比较：x₀ · P₁ + y₀。比率为： 
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     其中 r = P₁ / P₀
IL 为 1 − V_LP / V_HOLD。一些示例值：
价格变化 rV_LP / V_HOLDIL
1.00×（无变化）1.00000.00%
1.25×（+25%）0.99380.62%
1.50×（+50%）0.97982.02%
2.00×（+100%）0.94285.72%
3.00×（+200%）0.866013.40%
5.00×（+400%）0.745425.46%
0.50×（−50%）0.94285.72%
0.25×（−75%）0.800020.00%
IL 在 P₁ / P₀ 与 P₀ / P₁ 之间是对称的：翻倍和减半产生相同的 IL。

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直觉

池不断卖出上升的一方，买入下降的一方，价格均差于新的平衡点。IL 是你为保持池的诚实而支付给套利者的回扣。作为交换，你赚取交易费——希望费用在持有期内抵消 IL。

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收支平衡费用 APR（CPMM）

给定已实现波动率 σ（对数收益率的年化标准差）且无相关性，粗略的一阶 IL 速率为： 
dIL/dt ≈ σ² / 8    每年
所以 CPMM LP 的收支平衡费用 APR 大约为 σ² / 8。
已实现波动率（年化）年 IL收支平衡费用 APR
20%0.50%0.50%
40%2.00%2.00%
80%8.00%8.00%
120%18.00%18.00%
200%50.00%50.00%
运行约 80% 年化波动率的 SOL/USDC 交易对大约需要 8% 费用 APR 来抵消 IL。如果池报价 30% 费用 APR，LP 在扣除 IL 后大约净赚 22%（不计 SOL 计价 PnL）。

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注意事项

  • 这忽略了费用复利进入头寸。
  • 它假设套利完全有效且连续重新平衡，这在 Solana 上略微高估了 IL，因为套利有延迟。
  • 它假设路径呈对数正态；肥尾代币的 IL 在此公式下被低估。

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CLMM 特有的无常损失

在集中流动性池中，你选择一个范围 [P_lo, P_hi]。与 CPMM 相比有三点变化：
  1. 在范围内，IL 被放大，因为你有效地对资本进行了杠杆化。乘数大约为 1 / (1 − √(P_lo/P_hi))，所以从 −50% 到 +100%（P_hi / P_lo = 4）的范围具有约 2× 的杠杆和约 2× 的 CPMM 头寸 IL。
  2. **在范围外，你仅持有一种代币。**一旦价格超过 P_hi，你持有 100% 的低序号代币（通常是”基础”代币）；低于 P_lo，你持有 100% 的报价代币。不再对你的头寸进行进一步交换，所以 IL 是有限的，但费用也是（零）。
  3. 重新平衡 = 实现到该点为止的 IL + 在新价格处开设新范围。每次重新平衡都会锁定该点的损失并从新开始。

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CLMM 头寸的 IL vs HODL

对于范围为 [P_lo, P_hi] 和当前价格 P 的头寸，P₀ 为入场价格（范围内的某处），设： 
√P₀̄ = √P₀ · （受 √P_lo、√P_hi 限制）
√P̄   = √P  · （受 √P_lo、√P_hi 限制）
相对于持有入场组合的 IL 是应用于限制价格的标准 V_LP / V_HOLD 公式。也就是说：如果价格保持在范围内，IL 表现得像在由范围宽度因子杠杆化的头寸上的 CPMM IL。如果价格超出范围，IL 固定为单代币组合：全部是基础代币或全部是报价代币，以 P 计价，但相对于你在 P₀ 时会持有的 50/50 投资组合估值。

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CLMM 工作示例

假设你在 SOL = $160 时将 SOL/USDC 存入 CLMM，范围为 [$120, $200]，$10,000 平均分配。
  • 范围宽度：P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1.67。杠杆因子 ≈ 1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4.6×。
  • 如果 SOL 移动到 $180（+12.5%），HODL 价值 = $10,625；CLMM 头寸 ≈ $10,597；IL ≈ 0.26%。
  • 如果 SOL 移动到 $200（+25%），HODL 价值 = $11,250；CLMM 头寸现在是 100% USDC，价值约 $11,180；IL ≈ 0.62%。
  • 如果 SOL 移动到 $240（+50%，超出范围），HODL 价值 = $12,500；CLMM 头寸仍是 100% USDC，价值约 $11,180；IL ≈ 10.6%。
同一头寸在 CPMM 中（无范围）在 $240 时会有约 2.02% 的 IL 并继续赚取费用。CLMM 头寸在范围内有更高的费用捕获，但一旦在范围外长期持有，IL 会差得多。

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单边存入

Raydium CLMM 支持通过仅存入一种代币来开设头寸，前提是当前价格在对应范围边界处或外部。这等价于下限价单——当价格移动穿过范围时，池将把你的单边存入交换为另一种代币。单边存入的 IL 以相同方式计算，但入场组合不同。

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缓解措施

  • **坚持关联交易对。**稳定币对和 LST/SOL 在现实的时间范围内 IL 接近零。
  • **谨慎使用 LaunchLab 代币。**新发行的代币通常运行 200–400% 的年化波动率，意味着 IL 每年吞噬 20–50%。
  • **如果你不会重新平衡，扩宽 CLMM 范围。**宽 2× 的范围大约有一半的费用密度和一半的 IL 放大——在长期内大约相同的 IL-per-fee-earned 比率。
  • **自动复利费用。**CPMM 隐式执行此操作；CLMM 需要手动 collectFee + 重新存入。农场自动复利金库（多个第三方）自动执行此操作。

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验证工具

  • sdk-api/typescript-sdk — getLpTokenAmount 和 getPositionInfo 返回当前敞口；与你的入场基数进行比较。
  • sdk-api/rest-api — /pools/info/ids 返回用于 IL 回测的历史价格数据。
  • 外部：dune.com 和 defillama.com 都托管 IL 模拟器，可以导入 Raydium 池 id 和重放历史。

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相关链接

来源：
  • Uniswap V2 白皮书（CPMM IL 衍生）。
  • Uniswap V3 白皮书（集中流动性 IL 放大）。
  • Panoptic 和 GFX Labs CLMM IL 研究，2024–2025。