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Documentation Index

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不变式

常数乘积做市商（CPMM）持有两个储备 x 和 y，并强制以下条件： 
x · y ≥ k       (每次交易后)
其中 k 是交易前的储备乘积。对于无费用市场，x · y = k 完全相等。有费用时，k 会严格增长（LP 费用份额保留在储备中）。 这个不变式是刻意设计的几何形式：它保证无论一个储备变多小，另一个都会无限增长来匹配——也就是说，池子在任何一侧都永远不会被完全耗尽。

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定价

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现货价格

在任何时刻，用 x 表示的 y 的边际价格是曲线的切线： 
p = y / x
（推导：对 x · y = k 进行隐函数求导得到 dy/dx = −y/x；忽略符号，|dy/dx| = y/x）。 这是池子为无穷小交易报价的价格。对于任何有限交易，因为沿曲线的滑点，实现的价格会更差。

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精确输入交换（给出 Δx，接收 Δy）

有费用的情况下，设 f 为费用率（例如 f = 0.0025 表示 25 个基点）。将费用应用于输入，然后使用不变式求解输出： 
Δx_after_fee = Δx · (1 − f)
Δy           = y · Δx_after_fee / (x + Δx_after_fee)
交易后储备： 
x' = x + Δx
y' = y − Δy
完整的 Δx 进入储备。费用的 LP 份额保留在 x' 中；协议份额通过单独的会计步骤从曲线中排除（见下方的费用会计变体）。

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精确输出交换（接收 Δy，支付最小的 Δx）

Δx_after_fee = x · Δy / (y − Δy)
Δx           = Δx_after_fee / (1 − f)
Δx 向上舍入，以确保池子不会低估费用。

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滑点和价格影响

价格影响衡量交易导致池子现货价格变动的幅度： 
p_before = y / x
p_after  = y' / x' = (y − Δy) / (x + Δx)
impact   = (p_before − p_after) / p_before
对于较小的 Δx / x，一阶泰勒展开给出： 
impact ≈ 2 · Δx / x      (忽略费用)
直观理解：1% 的交换会导致约 2% 的价格影响。这个因子 2 是 CPMM 池子对中等规模交易的报价看起来”稀薄”的原因，与订单簿市场相比——你不仅是在当前最优报价处买入，还在走自己的边际价格曲线。 有效价格是交易者支付的： 
effective = Δx / Δy
p_before 和 effective 之间的差价是滑点。链上 UI 通常将 slippage 表示为 (effective − p_before) / p_before；SDK 的 computeAmountOut 返回 amountOut 和 priceImpact 是为了这个原因。

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代码中的不变式检查

交换后，协议重新验证： 
k' = x' · y'  ≥  k  =  x · y
任何违反都是程序 bug 或算术溢出。Raydium 的交换指令将此检查显式地作为后置条件： 
let k_before = coin_reserve_before as u128 * pc_reserve_before as u128;
let k_after  = coin_reserve_after  as u128 * pc_reserve_after  as u128;
require!(k_after >= k_before, ErrorCode::InvariantViolation);

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费用会计变体

不变式检查假设 LP 费用保留在储备中。不同的 Raydium 产品对协议/基金/创建者分量的处理方式不同：

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CPMM 约定

费用是基于 1_000_000 分母的 u64 基点类似费率。交易费用分为 trade_fee_rate（总计），然后通过 protocol_fee_rate、fund_fee_rate、creator_fee_rate 细分。每次交换时： 
trade_fee     = ceil(Δx · trade_fee_rate / 1_000_000)
protocol_fee  = trade_fee · protocol_fee_rate / 1_000_000
fund_fee      = trade_fee · fund_fee_rate     / 1_000_000
creator_fee   = trade_fee · creator_fee_rate  / 1_000_000
lp_fee        = trade_fee − protocol_fee − fund_fee − creator_fee
三个非 LP 份额累积到单独的计数器（protocol_fees_*、fund_fees_*、creator_fees_*）中，这些计数器被排除在不变式中使用的储备之外。这就是如何在不移动曲线的情况下清扫费用的方式。参见products/cpmm/fees。

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AMM v4 约定

费用是基于 10_000 分母的 numerator / denominator 比率。分割在池子创建时固定，并存储在 AmmInfo.fees 上： 
swap_fee  = ceil(Δx · swap_fee_numerator / swap_fee_denominator)    // 例如 0.25%
pnl_share = swap_fee · pnl_numerator / swap_fee_numerator            // 例如 0.03 / 0.25 = 12%
lp_share  = swap_fee − pnl_share                                     // 交易量的 0.22%
pnl_share 累积到 state_data.need_take_pnl_* 中并从储备中排除；lp_share 保留在保险库中。参见products/amm-v4/fees。 两种约定以相同方式保留不变式——区别仅是表面（分母 + 子类别数量）。

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舍入规则

  • 费用计算向上舍入。 确保池子永远不会低估费用。
  • 输出金额向下舍入。 确保不变式严格成立（即使在添加费用之前 k' > k）。
  • 精确输出输入金额向上舍入。 确保用户不会少付。
所有算术使用 u128 来计算中间的 x · Δx 乘积，以避免大型储备上的溢出。最终结果通过饱和检查转换回 u64。

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边界情况

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空池子

在首次 Deposit 之前，x = y = 0。交换指令拒绝预存款。

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零输出

如果 Δx 足够小，使得舍入后的 Δy 为 0，指令将以 ZeroTradingTokens 错误回滚。这防止了无需支付而提取价值；也意味着高度不平衡池子上的尘埃交换失败。

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尘埃 LP

首次 Deposit 有特殊处理：它将初始 LP 供应计算为 sqrt(x · y)，并销毁少量”初始销毁”金额（通常 100 LP 单位）以防止”首存款膨胀攻击”（攻击者向保险库捐赠并膨胀 LP 代币价值）。后续存款使用按比例计算。

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与套利的关系

CPMM 池子的价格仅通过以下方式改变：
  1. 通过池子本身的交易（用户沿曲线行走）。
  2. 捐赠（不进行交换而向保险库发送代币）。
由于交易通过曲线以确定性方式移动价格，任何其价格与更广泛市场价格偏离的池子都会产生套利机会。套利者将池子价格拉回市场价格附近。这就是为什么说 CPMM 池子”在没有预言机的情况下报价”：市场通过套利而不是池子外部读取来找到价格。 反过来说：池子本身是套利者的对手方，所以任何套利利润都是 LP 的无常损失（减去 LP 捕获的费用）。

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详细示例

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示例 1——小额交易，可忽略的滑点

池子：x = 1_000_000, y = 2_000_000, k = 2·10^12。费用 f = 0.0025。 交易 Δx = 1_000： 
Δx_after_fee = 1000 · 0.9975  = 997.5
Δy           = 2_000_000 · 997.5 / (1_000_000 + 997.5)
             = 1_995_000_000 / 1_000_997.5
             ≈ 1_993.01
有效价格：1000 / 1993.01 ≈ 0.5018。之前现货：0.5。影响：约 0.36%。

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示例 2——中等交易，明显滑点

同一池子，Δx = 100_000（x 的 10%）： 
Δx_after_fee = 100_000 · 0.9975 = 99_750
Δy           = 2_000_000 · 99_750 / (1_000_000 + 99_750)
             = 199_500_000_000 / 1_099_750
             ≈ 181_405
有效价格：100_000 / 181_405 ≈ 0.5513。影响：约 10.3%——大约是 2 · 10% = 20% 经验法则的一半（该法则是无费用常数乘积曲线的最坏情况上限；交易费用加上公式中的反演会降低它）。

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相关页面

来源：
  • Uniswap v2 白皮书 — x · y = k 的规范陈述。
  • Raydium CPMM 程序源代码。
  • Raydium AMM v4 程序源代码。