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Documentation Index

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불변량

CPMM은 두 개의 볼트에 대해 고전적인 등-곱 불변량을 유지합니다: x⋅y=kx \cdot y = k 여기서 x는 vault0의 잔액이며 수령 시 Token-2022 전송 수수료를 이미 반영한 값입니다. y도 마찬가지입니다. 모든 스왑은 LP에 귀속되는 거래 수수료를 처리한 후 k' ≥ k를 만족해야 합니다. (프로토콜, 펀드, 크리에이터 수수료는 곡선에 포함되지 않습니다. 이들은 볼트에 있지만 곡선 계산에서는 제외됩니다. 아래 곡선 상의 수수료 참고) 따라서 k는 LP가 수수료를 축적하면서 시간이 지남에 따라 단조증가합니다. LP 주식은 k가 아니라 풀의 준비금으로 가격이 책정됩니다: LP는 token0으로의 가격=xlpSupply,LP는 token1으로의 가격=ylpSupply\text{LP는 token0으로의 가격} = \frac{x}{\text{lpSupply}}, \qquad \text{LP는 token1으로의 가격} = \frac{y}{\text{lpSupply}} ΔLP LP 토큰을 소각하면 정확히 ΔLP × x / lpSupply의 token0과 ΔLP × y / lpSupply의 token1을 반환합니다. 입금 또는 출금 시 곡선이나 k는 변하지 않습니다. 오직 스왑만이 가격을 변화시킵니다.

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스왑 경로의 수수료 모델

CPMM은 모든 스왑에서 독립적으로 책정된 두 가지 수수료를 적용합니다:
  • 거래 수수료는 입력 측에 적용되며, AmmConfig.trade_fee_rate로 책정됩니다. 이는 LP, 프로토콜, 펀드 몫으로 나뉩니다 (LP 몫은 볼트에 남아 k를 증가시키고, 프로토콜 및 펀드 몫은 볼트 회계에서 추출됩니다).
  • 크리에이터 수수료 (enable_creator_fee == true일 때만 활성화)는 AmmConfig.creator_fee_rate로 책정됩니다. 입력 측 또는 출력 측에 적용되며, PoolState.creator_fee_on과 스왑 방향에 따라 결정됩니다 (products/cpmm/fees 참고). 이는 독자적인 수수료 버킷입니다. 거래 수수료의 일부가 아닙니다.
정의:
  • FEE_RATE_DENOMINATOR = 1_000_000
  • trade_fee_rate — AmmConfig에서, 예: 2500 = 관련 거래액의 0.25%
  • creator_fee_rate — AmmConfig에서, 예: 1000 = 관련 거래액의 0.10%
  • protocol_fee_rate, fund_fee_rate — 거래액이 아닌 거래 수수료의 1/FEE_RATE_DENOMINATOR 단위로 표시됨
크리에이터 수수료가 입력 측에 있을 때: 
total_input_fee = ceil(amount_in * (trade_fee_rate + creator_fee_rate) / FEE_RATE_DENOMINATOR)
creator_fee     = floor(total_input_fee * creator_fee_rate / (trade_fee_rate + creator_fee_rate))
trade_fee       = total_input_fee - creator_fee
amount_in_after_fees = amount_in - total_input_fee
크리에이터 수수료가 출력 측에 있을 때: 
trade_fee            = ceil(amount_in * trade_fee_rate / FEE_RATE_DENOMINATOR)
amount_in_after_fees = amount_in - trade_fee
amount_out_curve     = curve_output(amount_in_after_fees, ...)
creator_fee          = ceil(amount_out_curve * creator_fee_rate / FEE_RATE_DENOMINATOR)
amount_out           = amount_out_curve - creator_fee
두 경우 모두 거래 수수료는 같은 방식으로 분할됩니다: 
protocol_fee   = floor(trade_fee * protocol_fee_rate / FEE_RATE_DENOMINATOR)
fund_fee       = floor(trade_fee * fund_fee_rate     / FEE_RATE_DENOMINATOR)
lp_fee         = trade_fee - protocol_fee - fund_fee     // creator_fee는 여기서 차감되지 않음
protocol_fee + fund_fee + creator_fee 금액은 볼트에 보관되지만 풀 상태에서 별도로 추적됩니다 (protocol_fees_token*, fund_fees_token*, creator_fees_token*). 등-곱 불변량이 k' ≥ k를 확인할 때, 볼트 잔액에서 세 가지 미결제 수수료를 모두 뺀 값을 사용합니다. 따라서 LP는 오직 lp_fee만 얻습니다. 수집 지침과 계산된 수치 예시는 products/cpmm/fees를 참고하세요.

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SwapBaseInput (입력-정확)

“사용자가 정확히 amount_in의 입력 민트를 제공하고 최소 minimum_amount_out의 출력 민트를 받습니다.” 일단 Token-2022를 무시하면: 
amount_in_after_trade_fee = amount_in - trade_fee
amount_out                = y − (x * y) / (x + amount_in_after_trade_fee)
대수로: amount_out=y⋅Δxnetx+Δxnet\text{amount\_out} = \frac{y \cdot \Delta x_{\text{net}}}{x + \Delta x_{\text{net}}} 여기서 Δx_net = amount_in_after_trade_fee입니다. 프로그램은 거래 수수료 중 프로토콜/펀드/크리에이터에 해당하는 부분이 “누적된” 수수료 버킷에 있도록 (다음 x 곡선 계산에 포함되지 않음) 볼트 회계를 업데이트하는 한편, LP 몫은 다음 스왑을 위해 x에 포함됩니다.

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입력 측 Token-2022

입력 민트에 전송 수수료 확장이 있으면, 민트는 사용자 → 볼트 전송 시 수수료를 차감합니다. 따라서 볼트는 실제로 amount_in − transfer_fee_in(amount_in)을 받습니다. CPMM 프로그램은 따라서: 
amount_actually_received = amount_in − transfer_fee_in(amount_in)
trade_fee                = ceil(amount_actually_received * trade_fee_rate / FEE_RATE_DENOMINATOR)
amount_in_after_trade_fee = amount_actually_received − trade_fee
을 계산하고 amount_in_after_trade_fee에 대해 곡선을 실행합니다. 이것이 중요한 이유는 곡선 가격이 볼트에 실제로 도달한 순 금액을 기준으로 계산되기 때문입니다. 사용자의 표면상 금액이 아닙니다.

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출력 측 Token-2022

출력 민트에 전송 수수료가 있으면, 풀은 볼트에서 amount_out을 사용자에게 보냅니다. 민트는 출금할 때 수수료를 떼어가므로, 사용자는 amount_out − transfer_fee_out(amount_out)을 받습니다. 프로그램은 평소대로 곡선에서 amount_out을 계산하지만, 견적을 보여줄 때 풀의 “볼트 전송” 금액을 “사용자 수령” 금액으로 변환하는 것은 통합자의 책임입니다.

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슬리피지 확인

amount_out을 계산한 후: 
require(amount_out >= minimum_amount_out, "AmountSpecifiedLessThanMinimum")
출력 민트가 전송 수수료를 부과하면, SDK는 minimum_amount_out을 설정하기 전에 전송 수수료를 적용하여 슬리피지 상수가 볼트가 보내는 금액이 아닌 사용자가 실제로 받을 금액으로 표시되도록 합니다.

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SwapBaseOutput (출력-정확)

“사용자는 정확히 amount_out의 출력 민트를 받고 입력 민트로 최대 maximum_amount_in을 지불할 의향이 있습니다.” Δx_net에 대해 곡선을 역계산: Δxnet=⌈x⋅amount_outy−amount_out⌉\Delta x_{\text{net}} = \left\lceil \frac{x \cdot \text{amount\_out}}{y - \text{amount\_out}} \right\rceil 천정값이 중요합니다. 이는 정수 잘림 후 k' ≥ k를 보장합니다. 그 다음: 
// 순입력에서 총입력으로 역계산합니다.
// 수수료는 총입력에 적용되므로:
//   net = gross − ceil(gross * rate / D)
//       ≈ gross * (D − rate) / D
// 올바른 위치에서 천정값으로 역계산:
gross_needed = ceil(Δx_net * D / (D − trade_fee_rate))
Token-2022 입력에서 다음과 같이 래핑: 
gross_needed_before_mint_fee
  = inflate_for_transfer_fee(gross_needed, input_mint)
사용자가 충분히 지불하도록 민트의 전송 수수료 차감 후 풀이 여전히 gross_needed를 받도록 합니다.

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슬리피지 확인

require(gross_needed_before_mint_fee <= maximum_amount_in, "AmountSpecifiedExceedsMaximum")

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계산 예시

풀 상태 (Token-2022 무시):
  • x = 1_000_000_000_000 (1,000,000.000000 token0, 6 소수 자리)
  • y = 2_000_000_000_000 (2,000,000.000000 token1, 6 소수 자리)
  • AmmConfig: trade_fee_rate = 2500, protocol_fee_rate = 120_000, fund_fee_rate = 40_000, creator_fee_rate = 0
사용자: amount_in = 1_000_000_000 (1,000.000000 token0)으로 SwapBaseInput 실행. 크리에이터 수수료 비활성화 (enable_creator_fee = false). 
trade_fee                = ceil(1_000_000_000 * 2500 / 1_000_000)       = 2_500_000
  protocol_fee           = floor(2_500_000 * 120_000 / 1_000_000)       = 300_000
  fund_fee               = floor(2_500_000 *  40_000 / 1_000_000)       = 100_000
  lp_fee                 = 2_500_000 − 300_000 − 100_000                 = 2_100_000
creator_fee              = 0                                              // 비활성화

amount_in_after_trade_fee = 1_000_000_000 − 2_500_000                    = 997_500_000

amount_out = y − (x * y) / (x + Δx_net)
           = 2_000_000_000_000
             − (1_000_000_000_000 * 2_000_000_000_000)
               / (1_000_000_000_000 + 997_500_000)
           ≈ 1_995_015_009

new_vault0_raw   = x + amount_in                                        = 1_001_000_000_000
new_vault1       = y − amount_out                                       ≈ 1_998_004_984_991

// vault0에서 수령한 1_000_000_000 중 400_000은 "누적 수수료"
// (프로토콜 + 펀드)이며 곡선에서 제외되어야 합니다:
curve_x          = new_vault0_raw − (protocol_fees_token0 + fund_fees_token0)
                 = 1_001_000_000_000 − 400_000
                 = 1_000_999_600_000

k' = curve_x * new_vault1 ≈ 2.000_002_501_E24  ≥  k = 2.0E24   ✓
같은 풀이 enable_creator_fee = true이고 입력 측에서 creator_fee_rate = 1000 (0.10%)을 가지고 있으면, 프로그램은 total_input_fee = ceil(1_000_000_000 * 3500 / 1_000_000) = 3_500_000을 청구한 다음 creator_fee = 1_000_000과 trade_fee = 2_500_000으로 분할합니다. trade_fee에 대한 프로토콜/펀드/LP 산술은 위 예시와 동일합니다. 크리에이터 수수료는 독자적인 버킷이며 creator_fees_token0에 누적되고 프로토콜 및 펀드 버킷과 함께 curve_x에서 제외됩니다. 입력 민트가 1% Token-2022 전송 수수료를 가지면, 볼트는 1_000_000_000 대신 990_000_000 토큰을 받으며, 이후의 모든 계산은 그 순 금액을 사용합니다.

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관찰 업데이트 규칙

모든 스왑 시 프로그램은 링 버퍼에 새 관찰을 푸시할지 평가합니다: 
let since_last = now − observations[head].block_timestamp;
if since_last >= MIN_OBSERVATION_INTERVAL {
    let price0 = (vault1 << 32) / vault0;            // Q32.32-ish
    let price1 = (vault0 << 32) / vault1;
    let head' = (head + 1) % OBSERVATION_NUM;
    observations[head'] = Observation {
        block_timestamp: now,
        cumulative_token0_price_x32:
            observations[head].cumulative_token0_price_x32 + price0 * since_last,
        cumulative_token1_price_x32:
            observations[head].cumulative_token1_price_x32 + price1 * since_last,
    };
    head = head';
}
두 가지 특징:
  • 누적 가격, 현물 가격 아님. 단일 관찰은 가격이 아닙니다. t0에서 t1까지의 TWAP를 얻으려면, 각 끝 근처의 관찰을 읽고 (cumulative(t1) − cumulative(t0)) / (t1 − t0)를 계산합니다.
  • 샘플은 속도 제한됨. 같은 슬롯의 연속 스왑은 한 관찰을 공유할 수 있습니다. 스왑 직후 관찰을 읽으면 한 슬롯만큼 오래된 것처럼 보일 수 있습니다. 이는 정상입니다.
더 자세한 내용은 products/clmm/accounts를 참고하세요.

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곡선 상의 수수료

이 부분은 미묘하고 언급할 가치가 있습니다. 곡선 산술은 순 볼트 잔액에 대해 작동합니다. 즉, 원본 SPL 잔액에서 누적된 프로토콜, 펀드, 크리에이터 수수료를 뺀 것입니다 (세 가지 모두 독립적인 수수료 버킷입니다. products/cpmm/fees 참고). 구체적인 그림: 
raw_vault_balance   = RPC getTokenAccountBalance가 반환하는 것
accrued_fees        = protocol_fees_token{0,1} + fund_fees_token{0,1} + creator_fees_token{0,1}
curve_balance       = raw_vault_balance − accrued_fees
invariant           = curve_balance0 * curve_balance1
통합자를 위한 결과:
  • 원본 잔액으로부터 견적을 얻지 마세요. 누적 수수료 필드를 먼저 차감하거나, SwapBaseInput을 시뮬레이션으로 호출하고 반환값을 가져가세요.
  • CollectProtocolFee는 토큰을 볼트 밖으로 이동합니다. 수집 후, raw_vault_balance는 떨어지지만 curve_balance는 변하지 않습니다. 풀의 가격은 움직이지 않습니다. 이는 의도된 것입니다.

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정밀도 및 오버플로우

  • 모든 곡선 산술은 x * y의 오버플로우를 방지하기 위해 u128 중간값을 사용합니다.
  • 나눗셈은 영도쪽으로 반올림되며, SwapBaseOutput의 Δx_net (올림), 그리고 수수료 계산 (trade_fee에서 올림, 부분 분할에서 내림)은 예외입니다. 이 올림 방향은 불변량이 정수 잘림으로 인해 감소하지 않도록 선택되었습니다.
  • 극단적인 볼트 비율 (수십억 : 1)을 가진 풀은 작은 거래에서 정밀도 한계에 도달할 수 있으며, 프로그램은 그 경우 ZeroTradingTokens을 반환합니다. reference/error-codes 참고.

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다음 단계

출처: