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Documentation Index

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불변식

상수곱 마켓 메이커(CPMM)는 두 개의 준비금 x와 y를 보유하고 다음을 강제합니다: 
x · y ≥ k       (모든 거래 이후)
여기서 k는 거래 전 준비금의 곱입니다. 수수료가 없는 마켓의 경우 x · y = k입니다. 수수료가 있으면 k는 엄격히 증가합니다(LP 수수료의 일부는 준비금에 유지됩니다). 불변식은 의도적으로 기하학적입니다. 한쪽 준비금이 얼마나 작아지든, 다른 쪽은 무한정 증가하여 균형을 맞춥니다. 즉, 풀을 한쪽도 영에 도달할 때까지 배수할 수 없습니다.

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가격 책정

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현물 가격

언제든지 y의 한계 가격을 x로 표시한 것은 곡선의 접선입니다: 
p = y / x
(유도: x · y = k를 음함수 미분하면 dy/dx = −y/x를 얻습니다. 부호를 무시하면 |dy/dx| = y/x입니다). 이는 무한히 작은 거래에 대해 풀이 제시하는 가격입니다. 유한 거래의 경우, 곡선을 따라 슬리피지로 인해 실현된 가격이 더 악화됩니다.

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정확한 입력 스왑 (Δx를 지급하고 Δy를 수령)

수수료가 있을 때, f를 수수료율이라 하면 (예: f = 0.0025는 25 bp): 
Δx_after_fee = Δx · (1 − f)
Δy           = y · Δx_after_fee / (x + Δx_after_fee)
거래 후 준비금: 
x' = x + Δx
y' = y − Δy
전체 Δx가 준비금에 들어갑니다. LP 수수료는 x'에 유지됩니다. 프로토콜 수수료는 별도의 회계 단계를 통해 곡선에서 제외됩니다(아래 수수료 회계 방식 참조).

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정확한 출력 스왑 (Δy를 수령하고 최소 Δx를 지급)

Δx_after_fee = x · Δy / (y − Δy)
Δx           = Δx_after_fee / (1 − f)
Δx는 풀이 과소 청구되지 않도록 올림처리됩니다.

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슬리피지와 가격 영향

가격 영향은 거래로 인한 풀의 현물 가격 변화를 측정합니다: 
p_before = y / x
p_after  = y' / x' = (y − Δy) / (x + Δx)
impact   = (p_before − p_after) / p_before
작은 Δx / x에 대해, 1차 전개는 다음을 제공합니다: 
impact ≈ 2 · Δx / x      (수수료 무시)
직관: 1% 스왑은 약 2%의 가격 영향을 일으킵니다. 이 2의 계수는 CPMM 풀이 중간 규모 거래에 대해 호가장 시장과 비교하여 “얇아” 보이는 이유입니다. 현재 최고 매수호가에 대해 구매하는 것뿐만 아니라 자신의 한계 가격을 따라갑니다. 스왑 거래자가 지불하는 유효 가격: 
effective = Δx / Δy
p_before과 effective 사이의 스프레드는 슬리피지입니다. 온체인 slippage UI는 보통 (effective − p_before) / p_before로 표현됩니다. SDK의 computeAmountOut이 이 이유로 amountOut과 priceImpact를 모두 반환합니다.

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코드의 불변식 검증

스왑 후, 프로토콜은 다시 검증합니다: 
k' = x' · y'  ≥  k  =  x · y
위반 사항은 프로그램 버그 또는 산술 오버플로우입니다. Raydium의 스왑 명령어는 사후 조건으로 이 검사를 명시적으로 만듭니다: 
let k_before = coin_reserve_before as u128 * pc_reserve_before as u128;
let k_after  = coin_reserve_after  as u128 * pc_reserve_after  as u128;
require!(k_after >= k_before, ErrorCode::InvariantViolation);

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수수료 회계 방식

불변식 검사는 LP 수수료가 준비금에 유지된다고 가정합니다. 다른 Raydium 상품들은 프로토콜/펀드/크리에이터 구성을 다르게 처리합니다:

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CPMM 관례

수수료는 1_000_000 분모에서 bp와 유사한 u64 비율입니다. 거래 수수료는 trade_fee_rate(총합)로 나뉘고 protocol_fee_rate, fund_fee_rate, creator_fee_rate를 통해 세분화됩니다. 각 스왑에서: 
trade_fee     = ceil(Δx · trade_fee_rate / 1_000_000)
protocol_fee  = trade_fee · protocol_fee_rate / 1_000_000
fund_fee      = trade_fee · fund_fee_rate     / 1_000_000
creator_fee   = trade_fee · creator_fee_rate  / 1_000_000
lp_fee        = trade_fee − protocol_fee − fund_fee − creator_fee
3개의 non-LP 공유는 별도 카운터(protocol_fees_*, fund_fees_*, creator_fees_*)에 적립되며 불변식에 사용되는 준비금에서 제외됩니다. 이것이 곡선을 이동하지 않고 수수료를 스윕할 수 있는 방법입니다. products/cpmm/fees를 참조하세요.

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AMM v4 관례

수수료는 10_000 분모의 numerator / denominator 비율입니다. 분할은 풀 생성 시 고정되고 AmmInfo.fees에 저장됩니다: 
swap_fee  = ceil(Δx · swap_fee_numerator / swap_fee_denominator)    // 예: 0.25%
pnl_share = swap_fee · pnl_numerator / swap_fee_numerator            // 예: 0.03 / 0.25 = 12%
lp_share  = swap_fee − pnl_share                                     // 거래량의 0.22%
pnl_share는 state_data.need_take_pnl_*에 적립되고 준비금에서 제외됩니다. lp_share는 보관소에 유지됩니다. products/amm-v4/fees를 참조하세요. 두 관례 모두 불변식을 같은 방식으로 유지합니다. 차이점은 미학적입니다(분모 + 부분 범주 수).

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반올림 규칙

  • 수수료 계산은 올림합니다. 풀이 수수료를 절대 과소 청구하지 않도록 합니다.
  • 출력 금액은 내림합니다. 불변식이 엄격하게 유지되도록 합니다(k' > k, 수수료 추가 전에도).
  • 정확한 출력 입력 금액은 올림합니다. 사용자가 과소 지불하지 않도록 합니다.
모든 산술은 큰 준비금에서 오버플로우를 피하기 위해 x · Δx 곱에 u128을 사용합니다. 최종 결과는 포화 검사를 통해 u64로 다시 캐스트됩니다.

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엣지 케이스

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빈 풀

첫 Deposit 전에, x = y = 0입니다. 스왑 명령어는 예금 전을 거부합니다.

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영 출력

Δx가 충분히 작아서 내림 Δy가 0이 되면, 명령어는 ZeroTradingTokens으로 복귀합니다. 이것은 지불 없이 가치를 추출하는 것을 방지합니다. 또한 매우 불균형한 풀의 먼지 스왑이 실패함을 의미합니다.

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먼지 LP

첫 Deposit은 특별한 처리를 받습니다. 초기 LP 공급을 sqrt(x · y)로 계산하고 “초기 번 (init burn)” 금액(보통 100 LP 단위)을 번합니다. 이것은 “첫 예금자 인플레이션 공격”을 방지합니다(공격자가 보관소에 기부하고 LP 토큰 가치를 인플레이션하는 경우). 후속 예금은 비례 수학을 사용합니다.

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차익거래와의 관계

CPMM 풀의 가격은 다음을 통해서만 변경됩니다:
  1. 풀 자체를 통한 거래(사용자가 곡선을 따라 이동).
  2. 기부(스왑 없이 보관소로 토큰 전송).
거래가 곡선으로 결정론적으로 가격을 움직이기 때문에, 가격이 더 광범위한 시장과 다르게 벗어나는 풀은 차익거래 기회를 만듭니다. 차익거래자는 풀 가격을 기대하는 시장 가격 쪽으로 돌립니다. 이것이 CPMM 풀이 “오라클 없이 가격을 제시한다”고 불리는 이유입니다. 시장은 풀이 외부에서 읽는 대신 차익거래를 통해 가격을 찾습니다. 반대면: 풀 자체는 차익거래자의 거래상대방입니다. 따라서 모든 차익거래 이익은 LP 영구 손실입니다(LP가 캡처한 수수료 제외).

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작업 예시

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예시 1 — 작은 거래, 무시할 수 있는 슬리피지

풀: x = 1_000_000, y = 2_000_000, k = 2·10^12. 수수료 f = 0.0025. 거래 Δx = 1_000: 
Δx_after_fee = 1000 · 0.9975  = 997.5
Δy           = 2_000_000 · 997.5 / (1_000_000 + 997.5)
             = 1_995_000_000 / 1_000_997.5
             ≈ 1_993.01
유효 가격: 1000 / 1993.01 ≈ 0.5018. 이전 현물: 0.5. 영향: ~0.36%.

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예시 2 — 중간 규모 거래, 가시적 슬리피지

동일 풀, Δx = 100_000 (x의 10%): 
Δx_after_fee = 100_000 · 0.9975 = 99_750
Δy           = 2_000_000 · 99_750 / (1_000_000 + 99_750)
             = 199_500_000_000 / 1_099_750
             ≈ 181_405
유효: 100_000 / 181_405 ≈ 0.5513. 영향: ~10.3% — 2 · 10% = 20% 경험칙의 약 절반입니다(경험칙은 수수료가 없는 상수곱 곡선의 최악의 경우 상한입니다. 거래 수수료와 공식의 반전이 이를 낮춥니다).

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포인터

출처:
  • Uniswap v2 백서 — x · y = k의 표준 설명.
  • Raydium CPMM 프로그램 소스.
  • Raydium AMM v4 프로그램 소스.