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Documentation Index

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シンプルなケース：xy=k（CPMM、AMM v4）

預金時に A トークンを x₀ 個、B トークンを y₀ 個預ける場合を考えます。価格は P₀ = y₀ / x₀ です。定数積プールは x · y = k = x₀ · y₀ を常に満たします。A の外部価格が B 建てで P₁ に移動すると、アービトラージャーはプールをリバランスして限界価格を一致させ、以下が得られます： 
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
LP ポジションの価値は B トークン建てで x₁ · P₁ + y₁ です。単純に保有し続けた場合と比較すると：x₀ · P₁ + y₀。比率は： 
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     ここで r = P₁ / P₀
インパーマネントロス（IL） は 1 − V_LP / V_HOLD です。いくつかのサンプル値を示します：
価格変動 rV_LP / V_HOLDIL
1.00× (変動なし)1.00000.00%
1.25× (+25%)0.99380.62%
1.50× (+50%)0.97982.02%
2.00× (+100%)0.94285.72%
3.00× (+200%)0.866013.40%
5.00× (+400%)0.745425.46%
0.50× (−50%)0.94285.72%
0.25× (−75%)0.800020.00%
IL は P₁ / P₀ と P₀ / P₁ に対して対称です：2倍と半減で同じ IL が生じます。

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直感的理解

プールは上昇した側を絶えず売却し、下落した側を購入します。その際、新しい均衡よりも悪い平均価格で取引します。IL はプールを正直に保つためにアービトラージャーに支払う手数料です。その代わり、取引手数料を獲得します。手数料が保有期間中に IL を上回ることが期待されます。

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損益分岐点となるフィー APR（CPMM）

実現ボラティリティ σ（対数リターンの年率標準偏差）と無相関を仮定すると、粗い 1 次の IL レートはおよそ： 
dIL/dt ≈ σ² / 8    年単位
したがって、CPMM LP の損益分岐点となるフィー APR はおよそ σ² / 8 です。
実現ボラティリティ（年率）年単位の IL損益分岐点フィー APR
20%0.50%0.50%
40%2.00%2.00%
80%8.00%8.00%
120%18.00%18.00%
200%50.00%50.00%
~80% の年率ボラティリティで動く SOL/USDC ペアは、IL の損益分岐点として大体 8% のフィー APR が必要です。プールが 30% フィー APR を提示している場合、LP は IL を差し引いた後およそ 22% を獲得します（SOL 建ての PnL は除く）。

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注意事項

  • これはフィーがポジションに複利で組み込まれることを無視しています。
  • 完全に効率的なアービトラージによる継続的なリバランスを想定していますが、Solana ではアービトラージに遅延があるため、IL を若干過大評価しています。
  • 対数正規分布を仮定していますが、ファットテールを持つミームトークンはこの公式で IL を過小評価します。

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CLMM 固有のインパーマネントロス

集中流動性プールでは、範囲 [P_lo, P_hi] を選択します。CPMM と比べて 3 つのことが変わります：
  1. 範囲内では IL が増幅されます。これは資本がレバレッジされたためです。乗数はおよそ 1 / (1 − √(P_lo/P_hi)) なので、−50% から +100% の範囲（P_hi / P_lo = 4）は約 2倍のレバレッジを持ち、同じ価格変動でも CPMM ポジションの約 2倍の IL が生じます。
  2. 範囲外では 1 つのトークンのみを保有します。 価格が P_hi を超えると、より小さい番号のトークン（通常は「ベース」）を 100% 保有します。P_lo より下では 100% クォートを保有します。それ以上のスワップはポジションに対して発生しないため、IL は制限されますがフィーも同様です（ゼロ）。
  3. リバランシング = その時点までの IL を実現 + 新しい範囲を新しい価格で開く ことです。リバランシングするたびに、その時点までの損失がロックされ、新たに始まります。

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CLMM ポジションの IL と HODL の比較

範囲 [P_lo, P_hi] と現在価格 P、エントリー価格 P₀（範囲内のどこか）を持つポジションの場合、以下のように定義します： 
√P₀̄ = √P₀ · (√P_lo, √P_hi で境界)
√P̄   = √P  · (√P_lo, √P_hi で境界)
エントリー構成を保有し続けた場合と比べた IL は、制限された 価格に適用された標準の V_LP / V_HOLD 公式です。つまり、価格が範囲内に留まる場合、IL は範囲幅乗数によってレバレッジされたポジションの CPMM IL のように動作します。価格が範囲を外れた場合、IL はシングルトークン構成で固定されます。すべてベースまたはすべてクォート、P で価格がついていますが、P₀ で 50/50 で保有していたはずのポートフォリオに対して評価されます。

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CLMM の実例

SOL = $160、範囲 [$120, $200]、$10,000 を半々で分割した CLMM に SOL/USDC を預金すると仮定します。
  • 範囲幅：P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1.67。レバレッジ乗数 ≈ 1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4.6×。
  • SOL が $180 に動く（+12.5%）場合、HODL 価値 = $10,625；CLMM ポジション ≈ $10,597；IL ≈ 0.26%。
  • SOL が $200 に動く（+25%）場合、HODL 価値 = $11,250；CLMM ポジションは現在 100% USDC で約 $11,180；IL ≈ 0.62%。
  • SOL が $240 に動く（+50%、範囲外）場合、HODL 価値 = $12,500；CLMM ポジションはまだ 100% USDC で約 $11,180；IL ≈ 10.6%。
同じポジションが CPMM（範囲なし）の場合、$240 で IL はおよそ 2.02% でフィーを獲得し続けます。CLMM ポジションは 範囲内では フィー獲得が多いですが、範囲外で長期間留まると IL が非常に悪くなります。

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シングルサイド預金

Raydium CLMM は、現在価格が対応する範囲境界と同じか範囲外にある場合、1 つのトークンのみを預金してポジションを開くことをサポートしています。これは指値注文を出すことと同じです。価格が範囲を通過するにつれ、プールはシングルサイド預金を他方のトークンにスワップします。シングルサイド預金の IL は同じ方法で計算されますが、エントリー構成が異なります。

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緩和策

  • 相関のあるペアを選ぶ。 Stable/Stable と LST/SOL は現実的な期間ではほぼゼロの IL です。
  • LaunchLab トークンは慎重に使う。 新しく立ち上がったトークンは通常 200–400% の年率ボラティリティを示し、IL が年間 20–50% を消費します。
  • リバランスしない場合は CLMM の範囲を広げる。 2倍広い範囲はおよそ半分のフィー密度と半分の IL 増幅を持ちます。長期的な地平線では、獲得フィー当たりの IL はおおよそ同じです。
  • フィーを自動複利化する。 CPMM はこれを暗黙的に行います。CLMM は手動で collectFee + 再預金が必要です。複数の 3rd パーティのファーム自動複利化ボルトがこれを自動化します。

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検証ツール

  • sdk-api/typescript-sdk — getLpTokenAmount と getPositionInfo は現在のエクスポージャーを返します；エントリー基準と比較します。
  • sdk-api/rest-api — /pools/info/ids は IL バックテスト用の過去価格シリーズを返します。
  • 外部：dune.com と defillama.com はどちらも IL シミュレータを提供しており、Raydium プール ID をインポートして履歴を再生できます。

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参考リンク

参考文献：
  • Uniswap V2 ホワイトペーパー（CPMM IL 導出）。
  • Uniswap V3 ホワイトペーパー（集中流動性 IL 増幅）。
  • Panoptic および GFX Labs CLMM IL リサーチ、2024–2025。