Bonding curves

Bu sayfa yapay zekâ tarafından otomatik olarak çevrilmiştir. İngilizce sürüm esas alınır.İngilizce sürümü görüntüle →

Bonding curve nedir

Bonding curve, token fiyatını şu anda dolaşımda olan miktarla (s için “satılan arz”) ilişkilendiren belirleyici bir fiyat fonksiyonu p(s)’dir. Alıcılar sözleşmeye teminat göndererek satın alırlar; sözleşme yeni token birimlerini eğri tarafından belirlenen marjinal fiyattan çıkarır. Satıcılar token birimlerini iade eder ve entegre geri ödeme alırlar. CPMM havuzuyla karşılaştırıldığında iki önemli özellik:

Karşı taraf gerekmez. Veren sözleşme pazar yapıcısıdır; likidite kanunen mevcuttur.
Monoton fiyat. Her net-satın almada fiyat yükselir ve her net-satışta düşer.

Bonding eğrileri, veren kuruluş AMM havuzunu teminatla ön-tohumlama istemeyen standart başlatma mekanizmasıdır.

Genel fiyatlandırma formülleri

Herhangi bir sürekli fiyat fonksiyonu p(s) için: Spot fiyat s arzında:

p(s) = the curve formula

s_0’dan s_1’e arz satın almak için maliyet (s_1 > s_0 ile):

cost(s_0, s_1) = ∫_{s_0}^{s_1} p(s) ds = P(s_1) − P(s_0)

burada P(s) = ∫ p(s) ds eğrinin antitürevi. Geometrik olarak, cost p’nin s_0 ve s_1 arasında eğri altındaki alandır. Arz’ı s_1’den s_0’a satmaktan elde edilen gelir:

proceeds(s_1, s_0) = cost(s_0, s_1)

(Simetri: aynı aralıkta satın almak ve satmak aynı teminatı değiştirir — ücretler hariç.) Satın alma için ortalama fiyat:

avg = cost(s_0, s_1) / (s_1 − s_0)

Yaygın eğri aileleri

Doğrusal

p(s) = a + b · s

P(s)            = a·s + (b/2)·s²
cost(s_0, s_1)  = a·(s_1 − s_0) + (b/2)·(s_1² − s_0²)

Fiyat arz ile orantılı olarak yükselir. İhraç edecinin ömrü boyunca öngörülebilir, ılımlı bir marjinal istediği “sabit” başlatmalar için kullanılır.

İkinci dereceden

p(s) = k · s²                      // or  k · (s / S_max)² for a normalized form

// Antiderivative of the normalized form p(s) = k · (s / S_max)²
P(s)            = (k / (3 · S_max²)) · s³
cost(s_0, s_1)  = (k / (3 · S_max²)) · (s_1³ − s_0³)

(Normalleştirilmemiş p(s) = k · s² biçimi için S_max² terimini düşürün: P(s) = (k/3) · s³. Bir kural seçin ve ona bağlı kalın — aşağıdaki işlenmiş örnek baştan sona normalleştirilmiş biçimi kullanır.) Fiyat ikinci dereceli olarak yükselir. Erken alıcılar neredeyse sıfır fiyat alırlar (düz başlangıç bölgesi); geç alıcılar daha dik bir prim öderler.

LaunchLab ikinci dereceli bir fiyat eğrisi uygulamaz. Üç eğri türü şunlardır: 0 = ConstantProduct (varsayılan), 1 = FixedPrice ve 2 = LinearPrice. Bu bölümdeki şekle en yakın olan LinearPrice’tır; fiyatı p(s) = a·s olduğundan maliyeti ikinci derecedendir. Bu bölüm, polinom bir eğrinin genel ele alınışı olarak korunmuştur.

Sanal-rezerv CPMM (Pump-stili)

Eğri, taklit edilen bir başlangıç quote rezervi V_q’ya sahip standart bir CPMM’dir:

effective_y = V_q + collateral_received
effective_x = S_max − s
(effective_x) · (effective_y) = V_q · S_max      // invariant

Spot fiyat:

p(s) = effective_y / effective_x
     = V_q · S_max / (S_max − s)² · ... (implicit differentiation ile türetilebilir)

s_0’dan s_1’e hareket için maliyet:

cost(s_0, s_1) = V_q · S_max / (S_max − s_1) − V_q · S_max / (S_max − s_0)
              = V_q · (s_1 − s_0) · S_max / ((S_max − s_0) · (S_max − s_1))

Bu varyant, mezuniyet noktasında (s = S_graduate), marjinal fiyatın aşağı akış CPMM havuzunun açılış fiyatına eşit olması bakımından zarif bir özelliğe sahiptir ve bu havuz (S_max − S_graduate, V_q + cost(0, S_graduate)) rezervleriyle tohumlanır. Devir sorunsuz. LaunchLab bunu curve_type = 0 (ConstantProduct) olarak ortaya koyar — varsayılan tür ve bugün canlı yapılandırması olan tek tür.

Ayrık uygulama

Zincir üzerinde, hem s hem de cost tam sayıdır (en küçük-birim boyutlandırılması). Sürekli integral cost(s_0, s_1), bir kapalı form var olduğunda (doğrusal, ikinci dereceden) doğrudan kapalı formdan hesaplanır. Kapalı-form tersi olmayan eğriler için (ikinci dereceden, cost verildiğinde s_1 bulun), Newton yinelemesi kullanılır:

# Solve quadratic: (k/3)·s_1³ = (k/3)·s_0³ + cost
# Initialize with s_guess ≈ cbrt(3·cost/k + s_0³)
for i in 0..MAX_ITER:
    f    = (k/3)·s_guess³ − (k/3)·s_0³ − cost
    f'   = k·s_guess²
    step = f / f'
    s_guess -= step
    if |step| < precision_floor: break

Bu, genel sayısal yöntemdir; LaunchLab’ın uygulaması değildir. LaunchLab’da Newton çözücü ve NotConverged hatası yoktur — üç eğrisinin hiçbiri buna ihtiyaç duymaz. Sabit-çarpım eğrisi kapalı biçimde tersine çevrilir, sabit-fiyat eğrisi bir bölme işlemidir ve doğrusal-fiyat eğrisinin ikinci dereceden maliyeti karekök ile tersine çevrilir. Yukarıdaki ikinci dereceli fiyat durumu bile s₁ = ∛(s₀³ + 3·cost/k) tam kapalı biçimine sahiptir ve kod parçası bunu başlangıç değeri olarak kullanır.

Ücret entegrasyonu

Ücretler eğri maliyetinin üzerine uygulanır, içine değil. Satın almada:

cost_curve  = cost(base_sold, base_sold + base_out)
fee         = ceil(cost_curve · buy_numerator / buy_denominator)
quote_in    = cost_curve + fee

Satışta:

proceeds_curve = cost(base_sold − base_in, base_sold)
fee            = ceil(proceeds_curve · sell_numerator / sell_denominator)
quote_out      = proceeds_curve − fee

Ücretin LP kısmı quote_vault’ta tutulur ve etkili olarak eğriyi sonraki alıcılar için daha sert hale getirir — rezerv daha fazla arz çıkarmadan büyür. Protokol ve yaratıcı kısımları daha sonra süpürme için ayrı sayaçlarda izlenir.

Mezuniyet eşiği

Bir eğri, geçerli eğri fiyatıyla eşleşen bir fiyatla harici bir AMM havuzunu oluşturmak için yeterli teminat aldığında “mezun olur”. İkinci dereceden eğri için (k, S_max, S_graduate) parametreleriyle:

quote_to_graduate = cost(0, S_graduate) · (1 + buy_fee_rate)
                  = (k / 3) · S_graduate³ · (1 + f_buy)

quote_vault ≥ quote_to_graduate olduğunda, Graduate komutu şöyle CPMM havuzu oluşturur:

cpmm_base_reserve  = S_max − S_graduate        // unsold curve supply
cpmm_quote_reserve = quote_vault − accrued_fee_counters
cpmm_initial_price = cpmm_quote_reserve / cpmm_base_reserve

Sanal-rezerv eğrisi için, yapısına göre:

cpmm_initial_price == p(S_graduate)           // exact equality

İkinci dereceli eğri için bu eşitlik geçerli değildir: entegre edilmiş ortalama fiyat, marjinal fiyatın kesinlikle üzerinde kalır; bu nedenle CPMM, p(S_graduate) değerinin sabit bir kat üzerinde açılır (işlenmiş örneğe bakın). Yalnızca sabit-çarpım / sanal-rezerv eğrisi — LaunchLab’ın gerçekten çalıştırdığı eğri — devir anında fiyat sürekliliğine sahiptir.

CPMM havuzuna karşı kalıcılığın etkilenmesi

Saf bir bonding-curve başlatması Uniswap anlamında kalıcılık etkisine sahip değildir: piyasanın “diğer tarafında” yeniden dengelenecek şey yoktur. Eğri isteğe bağlı olarak arz çıkarır ve tek “LP” sözleşmenin kendisidir. Mezuniyet sonrası, elde edilen CPMM havuzu başka herhangi bir CPMM havuzu gibi davranır — LP yakılmadıysa, olağan impermanent-loss dinamiklerine tabidir. Bu, mezuniyet sonrası politikada yazılı yaşayan neden baskın: havuzu kalıcı tutar ve LP-geri-çekme tarafından sürülen herhangi bir fiyat şokunu ortadan kaldırır.

Çalışılmış örnek

Eğri: ikinci dereceden, k = 40, S_max = 1e9, S_graduate = 0.8 · S_max = 8e8. Satın alma ücreti %1.

`s = 5e8` sırasında fiyat

p(5e8) = 40 · (5e8 / 1e9)² = 40 · 0.25 = 10

Taban birimi başına 10 quote birim.

İlk 1e6 taban satın alma maliyeti

cost(0, 1e6) = (40 / (3 · (1e9)²)) · (1e6)³
             = (40 / 3e18) · 1e18
             ≈ 13.3          (smallest quote units)

%1 ücret ile:

quote_in = 13.3 · 1.01 ≈ 13.5

Mezuniyet eşiği

cost(0, 8e8) = (40 / 3e18) · (8e8)³
             = (40 / 3e18) · 5.12e26
             ≈ 6.827e9      (≈ 6,827 units of a 6-decimal quote mint)
quote_to_graduate ≈ 6.827e9 · 1.01 ≈ 6.895e9

Mezuniyet sırasında fiyat

p(8e8) = 40 · 0.64 = 25.6

Mezuniyet sonrası CPMM rezervleri

cpmm_base  = 1e9 − 8e8 = 2e8
cpmm_quote ≈ 6.827e9   (ücret sayacı kesintileri hariç)
cpmm_price ≈ 6.827e9 / 2e8 = 34.14 per base

Bu değer p(8e8) = 25.6 değildir — tam olarak onun 4/3 katıdır. Herhangi bir ikinci dereceli fiyat eğrisinde entegre ortalama p(s)/3 · s / s olduğundan, kalan arz 1 − 0.8 olduğunda cost(0,s)/s = p(s)/3 · ... sonucu 4/3 · p(s) olarak çıkar. Dolayısıyla ikinci dereceli devir fiyat sürekliliğine sahip değildir. Yukarıda açıklanan tam-eşitlik özelliğine yalnızca sabit-çarpım / sanal-rezerv eğrisi sahiptir; ikinci dereceli bir lansman, mezuniyette bir basamak gösterir.

Göstergeler

products/launchlab/bonding-curve — bu formüllerin zincir üzerinde LaunchLab uygulaması.
products/launchlab/instructions — Buy, Sell, Graduate hesap düzeyinde özellikleri.
algorithms/constant-product — mezuniyet sonrası CPMM’nin rezervlerle yaptığı.

Kaynaklar:

Raydium LaunchLab program kaynağı (ikinci dereceden + sanal-rezerv eğri uygulamaları).
Bancor teknik inceleme (doğrusal bonding eğrileri, tarihsel).
Pump.fun genel post-mortems (sanal-rezerv varyantı).

Products

Algorithms

Bonding curve nedir

Genel fiyatlandırma formülleri

Yaygın eğri aileleri

Doğrusal

İkinci dereceden

Sanal-rezerv CPMM (Pump-stili)

Ayrık uygulama

Ücret entegrasyonu

Mezuniyet eşiği

CPMM havuzuna karşı kalıcılığın etkilenmesi

Çalışılmış örnek

`s = 5e8` sırasında fiyat

İlk 1e6 taban satın alma maliyeti

Mezuniyet eşiği

Mezuniyet sırasında fiyat

Mezuniyet sonrası CPMM rezervleri

Göstergeler

​Bonding curve nedir

​Genel fiyatlandırma formülleri

​Yaygın eğri aileleri

​Doğrusal

​İkinci dereceden

​Sanal-rezerv CPMM (Pump-stili)

​Ayrık uygulama

​Ücret entegrasyonu

​Mezuniyet eşiği

​CPMM havuzuna karşı kalıcılığın etkilenmesi

​Çalışılmış örnek

​s = 5e8 sırasında fiyat

​İlk 1e6 taban satın alma maliyeti

​Mezuniyet eşiği

​Mezuniyet sırasında fiyat

​Mezuniyet sonrası CPMM rezervleri

​Göstergeler

Bonding curve nedir

Genel fiyatlandırma formülleri

Yaygın eğri aileleri

Doğrusal

İkinci dereceden

Sanal-rezerv CPMM (Pump-stili)

Ayrık uygulama

Ücret entegrasyonu

Mezuniyet eşiği

CPMM havuzuna karşı kalıcılığın etkilenmesi

Çalışılmış örnek

`s = 5e8` sırasında fiyat

İlk 1e6 taban satın alma maliyeti

Mezuniyet eşiği

Mezuniyet sırasında fiyat

Mezuniyet sonrası CPMM rezervleri

Göstergeler