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Documentation Index

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La perte impermanente (IL) est l’écart entre (a) la valeur de votre position LP et (b) la valeur que vous auriez eue en conservant simplement les deux tokens du dépôt à maintenant. Elle est « impermanente » de nom seulement — si vous vous retirez pendant que les prix ont divergé, la perte est réalisée. Cette page présente les formules, l’intuition, et les APR de rentabilité pour les pools CPMM et CLMM.

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Le cas simple : xy=k (CPMM, AMM v4)

Supposez qu’au dépôt vous apportiez x₀ tokens de A et y₀ tokens de B avec le prix P₀ = y₀ / x₀. Un pool constant-product maintient x · y = k = x₀ · y₀. Quand le prix externe de A en B se déplace vers P₁, les arbitrageurs rééquilibrent le pool jusqu’à ce que le prix marginal corresponde, donnant : 
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
Votre part LP vaut x₁ · P₁ + y₁ tokens de B. Comparez à la simple détention : x₀ · P₁ + y₀. Le ratio est : 
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     where r = P₁ / P₀
IL est 1 − V_LP / V_HOLD. Quelques exemples :
Changement de prix rV_LP / V_HOLDIL
1,00× (pas de changement)1,00000,00%
1,25× (+25%)0,99380,62%
1,50× (+50%)0,97982,02%
2,00× (+100%)0,94285,72%
3,00× (+200%)0,866013,40%
5,00× (+400%)0,745425,46%
0,50× (−50%)0,94285,72%
0,25× (−75%)0,800020,00%
IL est symétrique en P₁ / P₀ vs P₀ / P₁ : doubler et diviser par deux produisent la même IL.

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Intuition

Le pool vend constamment le côté qui monte et achète le côté qui baisse, à des prix moyens pires que le nouvel équilibre. IL est la remise que vous payez aux arbitrageurs pour maintenir le pool honnête. En échange, vous gagnez des frais de trading — l’espoir est que les frais compenseront plus que IL sur la période de détention.

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APR de frais de rentabilité (CPMM)

Étant donné la volatilité réalisée σ (écart-type annualisé des rendements logarithmiques) et sans corrélation, un taux IL approximatif du premier ordre est : 
dIL/dt ≈ σ² / 8    par an
L’APR de frais de rentabilité pour un LP CPMM est donc approximativement σ² / 8.
Volatilité réalisée (annualisée)IL par anAPR de frais de rentabilité
20%0,50%0,50%
40%2,00%2,00%
80%8,00%8,00%
120%18,00%18,00%
200%50,00%50,00%
Une paire SOL/USDC fonctionnant à ~80% de volatilité annualisée a besoin d’environ 8% d’APR en frais pour atteindre le point mort sur IL. Si le pool offre 30% d’APR en frais, le LP gagne environ ~22% après IL (avant les PnL en SOL).

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Limitations

  • Ceci ignore les frais qui se composent dans la position.
  • Elle suppose un rééquilibrage continu par arbitrage parfaitement efficace, ce qui surévalue légèrement IL sur Solana où l’arb a une latence.
  • Elle suppose que le chemin est log-normal ; les tokens à queues épaisses sous-estiment IL avec cette formule.

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IL spécifique à CLMM

Dans un pool concentrated-liquidity vous choisissez une plage [P_lo, P_hi]. Trois choses changent par rapport à CPMM :
  1. À l’intérieur de la plage, IL est amplifié parce que vous avez effectivement endetté votre capital. Le multiplicateur est environ 1 / (1 − √(P_lo/P_hi)), donc une plage allant de −50% à +100% (P_hi / P_lo = 4) a un effet de levier d’environ 2× et une IL ~2× une position CPMM sur le même mouvement.
  2. En dehors de la plage, vous détenez un seul token. Une fois que le prix franchit P_hi, vous détenez 100% du token numéroté inférieur (généralement la « base ») ; en dessous de P_lo, vous détenez 100% quote. Aucun swap supplémentaire n’intervient contre votre position, donc IL est bornée mais les frais aussi (zéro).
  3. Rééquilibrer = réaliser IL + ouvrir une nouvelle plage au nouveau prix. Chaque rééquilibre verrouille la perte jusqu’à ce point et recommence zéro.

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IL vs HODL pour une position CLMM

Pour une position avec plage [P_lo, P_hi] et prix actuel P, avec P₀ le prix d’entrée (quelque part dans la plage), soit : 
√P₀̄ = √P₀ · (limité par √P_lo, √P_hi)
√P̄   = √P  · (limité par √P_lo, √P_hi)
L’IL relative à la détention de la composition d’entrée est la formule standard V_LP / V_HOLD appliquée aux prix clampés. C’est-à-dire : si le prix reste à l’intérieur de la plage, IL se comporte comme une IL CPMM sur une position endettée par le facteur de largeur de plage. Si le prix sort de la plage, IL est fixée à la composition single-token : tout base ou tout quote, évalué à P mais valorisé contre un portefeuille que vous auriez détenu 50/50 à P₀.

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Exemple CLMM détaillé

Supposez que vous déposiez SOL/USDC dans un CLMM à SOL = $160, plage [$120, $200], $10 000 divisés équitablement.
  • Largeur de plage : P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1,67. Facteur d’effet de levier ≈ 1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4,6×.
  • Si SOL se déplace à $180 (+12,5%), valeur HODL = $10 625 ; position CLMM ≈ $10 597 ; IL ≈ 0,26%.
  • Si SOL se déplace à $200 (+25%), valeur HODL = $11 250 ; position CLMM est maintenant 100% USDC valant ~$11 180 ; IL ≈ 0,62%.
  • Si SOL se déplace à $240 (+50%, en dehors de la plage), valeur HODL = $12 500 ; position CLMM est toujours 100% USDC valant ~$11 180 ; IL ≈ 10,6%.
La même position dans un CPMM (pas de plage) aurait une IL d’environ 2,02% à $240 et continuerait à percevoir des frais. La position CLMM a une meilleure capture des frais à l’intérieur de la plage mais une IL bien pire une fois en dehors de la plage pendant une période prolongée.

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Dépôts unilatéraux

Raydium CLMM permet d’ouvrir une position en déposant un seul token si le prix actuel est à ou en dehors de la limite de plage correspondante. Ceci est équivalent à placer un ordre limite — le pool échangera votre dépôt unilatéral en l’autre token à mesure que le prix se déplace dans la plage. L’IL sur les dépôts unilatéraux est calculée de la même manière mais avec une composition d’entrée différente.

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Atténuations

  • Tenez-vous aux paires corrélées. Les paires stable/stable et LST/SOL ont une IL quasi-nulle sur des horizons réalistes.
  • Utilisez les tokens LaunchLab avec prudence. Les tokens nouvellement lancés tournent généralement à 200–400% de volatilité annualisée, ce qui signifie que IL dévore 20–50% par an.
  • Élargissez les plages CLMM si vous ne rééquilibrez pas. Une plage 2× plus large a environ la moitié de la densité de frais et environ la moitié de l’amplification IL — très approximativement le même ratio IL-par-frais-gagné sur de longs horizons.
  • Composez automatiquement les frais. CPMM le fait implicitement ; CLMM nécessite un manuel collectFee + re-dépôt. Les coffres farm-auto-compound (plusieurs tiers) automatisent cela.

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Outils de vérification

  • sdk-api/typescript-sdk — getLpTokenAmount et getPositionInfo retournent l’exposition actuelle ; comparez avec votre base d’entrée.
  • sdk-api/rest-api — /pools/info/ids retourne les séries de prix historiques pour les backtests IL.
  • Externe : dune.com et defillama.com hébergent tous deux des simulateurs IL qui peuvent importer un id de pool Raydium et rejouer l’historique.

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Pointeurs

Sources :
  • Uniswap V2 whitepaper (dérivation IL CPMM).
  • Uniswap V3 whitepaper (amplification IL concentrated-liquidity).
  • Recherche IL CLMM Panoptic et GFX Labs, 2024–2025.