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# 稳定 AMM 数学

> 通过查找表进行二分查找和线性插值来报价。费用应用与 AMM v4 相同。OpenBook 分离后的纯 AMM 池会计。

<Info>
  **本页内容由 AI 自动翻译，所有内容以英文版本为准。**

  [查看英文版 →](/products/stable/math)
</Info>

## 查找表曲线

稳定 AMM 用**稀疏查找表**替代了公式 x·y=k，表中包含 (x, y, price) 元组。在报价交换时，程序会：

1. 从储备金计算池的当前比率。
2. **二分查找**表中找到两个条目来括住该比率。
3. **线性插值**它们之间的值以获得中间价格。
4. 应用费用并返回报价。

这种方法用公式的确定性换取了**管理员灵活性**来塑造价格，且效率足够高以适应 Solana 的计算预算。

## 表布局和二分查找

`ModelDataInfo` 最多可容纳 50,000 个 `DataElement` 条目，由管理员索引。只有前 `valid_data_count` 个是活跃的。每个条目：

```
DataElement {
  x: u64,      // X 坐标（币端数量，已缩放）
  y: u64,      // Y 坐标（PC 端数量，已缩放）
  price: u64,  // price = x/y，由乘数缩放
}
```

要在当前池储备金 (x\_real, y\_real) 处找到价格：

1. 计算比率：`target_ratio = (x_real * multiplier) / y_real`。
2. 二分查找条目，其中 `(element.x * multiplier) / element.y` 括住 `target_ratio`。
3. 找到括号 `[min_idx, max_idx]` 时，进行插值。

程序的二分查找代码在 `state.rs::ModelDataInfo::get_mininum_range_by_xy_real` 中约 150 行。关键不变量：**条目必须排序**（x 升序，y 降序，price 升序）以使查找工作。

## 线性插值

一旦两个表点括住比率，插值计算中间价格和储备对：

```
target = (x_real * multiplier) / y_real

[x1, y1, p1] = table[min_idx]
[x2, y2, p2] = table[max_idx]

// 插值价格
p = p1 + (p2 - p1) * (target - ratio1) / (ratio2 - ratio1)

// 插值储备
x = x1 + (x2 - x1) * (target - ratio1) / (ratio2 - ratio1)
y = y1 + (y2 - y1) * (target - ratio1) / (ratio2 - ratio1)
```

结果是一条分段线性曲线，平滑连接表点。

## 缩放：乘数

池储备金和价格以不同的尺度存储。`ModelDataInfo` 上的 `multiplier` 字段说明了这一点。常见模式：

* 币有 6 位小数，PC 有 18 位小数。
* 乘数 = 10^6（或类似值）。
* 表条目以缩小的尺度存储以适应 u64 界限。

程序通过以下方式在读/写时重新缩放：

```
real_value = table_value * ratio / multiplier
table_value = real_value * multiplier / ratio
```

## 交换报价：`SwapBaseIn` 和 `SwapBaseOut`

### SwapBaseIn（精确输入）

给定输入金额 `amount_in`：

1. 从 `(coin_vault, pc_vault)` 获取当前比率。
2. 找到括住的表条目并插值以获得表空间比率。
3. 将输入转换为表空间：`dx_table = amount_in * multiplier / ratio`。
4. 在新 X 坐标处查询表以找到新 Y。
5. `dy_table = y_old - y_new`。
6. 转换回：`dy_real = dy_table * ratio / multiplier`。
7. 应用交易费：`dy_output = dy_real - (dy_real * trade_fee_numerator / trade_fee_denominator)`。
8. 返回 `dy_output`。

### SwapBaseOut（精确输出）

对称：给定所需的 `amount_out`，求解所需的 `amount_in`。

两条路径都直接从池金库读取有效储备金。该池多年来没有持有任何 OpenBook 未平仓订单，因此没有什么需要先结算的——金库余额就是全部。（[2026-06-22 升级](/zh/reference/changelog)移除了剩余的市场代码。）

## 费用应用

与 AMM v4 相同：有关完整推导，请参见 [`products/amm-v4/math`](/zh/products/amm-v4/math)。

```
gross_fee = amount_in * (swap_fee_numerator / swap_fee_denominator)    // 例如 0.25%
lp_portion = gross_fee - (gross_fee * pnl_numerator / pnl_denominator) // 例如 0.22%
pnl_portion = gross_fee * (pnl_numerator / pnl_denominator)            // 例如 0.03%
```

`pnl_portion` 进入 `need_take_pnl_*` 并由管理员通过 `WithdrawPnl` 扫出。`lp_portion` 留在金库中，增加 `k` 并使 LP 代币持有者受益。

## 池资产会计

该公式历史上添加了池在其 OpenBook OpenOrders 账户中持有的开放订单的资金。自池停止发布订单以来，该项在实践中一直为零，2026-06-22 升级完全从公式中删除了它，只留下仅金库计算：

```
旧：总资产 = 金库余额 + 开放订单资金（native_coin_total / native_pc_total）− 待处理 PnL（need_take_pnl）
新：总资产 = 金库余额 − 待处理 PnL（need_take_pnl）
```

这是曲线数学视为有效储备金的值（累积但未扫出的 `need_take_pnl` 部分物理上位于金库中但被排除在定价之外）。以前读取 OpenOrders 余额的报价代码和索引器必须删除该项。

## MonitorStep（已移除）

`MonitorStep` 是**crank 指令**，用于结算待处理的 OpenBook 成交、重新计算 `AmmInfo.target_orders` 并重新发布从查找表派生的限价订单网格。该池多年前停止向 OpenBook 发布订单，因此 crank 没有什么可做的；它在 **2026-06-22 升级中被移除**。集成商不需要为稳定池进行 crank。

## 总结：为什么这有效

查找表 + 插值设计**既高效又灵活**：

* **效率：** 二分查找是 O(log 50,000) ≈ 16 次迭代，每次约 300–500 CU。插值是几个乘法/除法。总报价成本约 5k–15k CU，比每次交换重新计算公式便宜得多。
* **灵活性：** 管理员可以编码任何分段线性曲线。稳定币对在 1:1 附近获得高密度；抵押对获得自定义曲线。
* **自包含流动性：** 所有资金都存在于池金库中，定价直接读取它们——无需 crank、无外部订单簿、每笔交易的账户更少。

有关插值逻辑的深入探讨，请参见 `raydium-stable/program/src/state.rs`，方法 `get_data_by_x`、`get_data_by_y`、`get_dy_by_dx_base_in` 等。

## 接下来去哪里

* [账户](/zh/products/stable/accounts) — `ModelDataInfo` 和 `DataElement` 字段参考。
* [指令](/zh/products/stable/instructions) — 可调用集合（交换、存入、提取、`WithdrawPnl`）和已移除的指令。
* [费用](/zh/products/stable/fees) — 费用应用和 `WithdrawPnl`。
* [`products/amm-v4/math`](/zh/products/amm-v4/math) — 用于 OpenBook 费用包含的订单定价逻辑。

来源：

* `raydium-stable/program/src/state.rs`（插值和二分查找实现）
* `raydium-stable/program/src/math.rs`（计算器实用程序）