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# 无常损失

> LP 面临的基本风险：相对于单纯持有两种代币的价值损失。包含 CPMM（恒定乘积）和 CLMM（集中流动性）池的公式、工作示例，以及对 LP 重要的收支平衡费用-APR 阈值。

<Info>
  **本页内容由 AI 自动翻译，所有内容以英文版本为准。**

  [查看英文版 →](/algorithms/impermanent-loss)
</Info>

<Info>
  \*\*无常损失（IL）\*\*是指你的 LP 头寸价值与从存入到现在简单持有两种代币价值之间的差额。名称中的"无常"具有欺骗性——如果你在价格出现分歧时提取，损失就会成为现实。本页提供了 CPMM 和 CLMM 的公式、直觉解释和收支平衡的 APR。
</Info>

## 简单情形：`xy=k`（CPMM、AMM v4）

假设在存入时，你投入了 `x₀` 个代币 A 和 `y₀` 个代币 B，价格为 `P₀ = y₀ / x₀`。恒定乘积池维持 `x · y = k = x₀ · y₀`。当 A 相对于 B 的外部价格移动到 `P₁` 时，套利者重新平衡池，直到边际价格匹配，得到：

```
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
```

你的 LP 份额价值为 `x₁ · P₁ + y₁` 个 B 代币。与简单持有比较：`x₀ · P₁ + y₀`。比率为：

```
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     其中 r = P₁ / P₀
```

**IL** 为 `1 − V_LP / V_HOLD`。一些示例值：

| 价格变化 `r`     | `V_LP / V_HOLD` | IL     |
| ------------ | --------------- | ------ |
| 1.00×（无变化）   | 1.0000          | 0.00%  |
| 1.25×（+25%）  | 0.9938          | 0.62%  |
| 1.50×（+50%）  | 0.9798          | 2.02%  |
| 2.00×（+100%） | 0.9428          | 5.72%  |
| 3.00×（+200%） | 0.8660          | 13.40% |
| 5.00×（+400%） | 0.7454          | 25.46% |
| 0.50×（−50%）  | 0.9428          | 5.72%  |
| 0.25×（−75%）  | 0.8000          | 20.00% |

IL 在 `P₁ / P₀` 与 `P₀ / P₁` 之间是对称的：翻倍和减半产生相同的 IL。

### 直觉

池不断卖出上升的一方，买入下降的一方，价格均差于新的平衡点。IL 是你为保持池的诚实而支付给套利者的回扣。作为交换，你赚取交易费——希望费用在持有期内抵消 IL。

## 收支平衡费用 APR（CPMM）

给定已实现波动率 `σ`（对数收益率的年化标准差）且无相关性，粗略的一阶 IL 速率为：

```
dIL/dt ≈ σ² / 8    每年
```

所以 CPMM LP 的收支平衡费用 APR 大约为 `σ² / 8`。

| 已实现波动率（年化） | 年 IL   | 收支平衡费用 APR |
| ---------- | ------ | ---------- |
| 20%        | 0.50%  | 0.50%      |
| 40%        | 2.00%  | 2.00%      |
| 80%        | 8.00%  | 8.00%      |
| 120%       | 18.00% | 18.00%     |
| 200%       | 50.00% | 50.00%     |

运行约 80% 年化波动率的 SOL/USDC 交易对大约需要 8% 费用 APR 来抵消 IL。如果池报价 30% 费用 APR，LP 在扣除 IL 后大约净赚 22%（不计 SOL 计价 PnL）。

### 注意事项

* 这忽略了费用复利进入头寸。
* 它假设套利完全有效且连续重新平衡，这在 Solana 上略微高估了 IL，因为套利有延迟。
* 它假设路径呈对数正态；肥尾代币的 IL 在此公式下被低估。

## CLMM 特有的无常损失

在集中流动性池中，你选择一个范围 `[P_lo, P_hi]`。与 CPMM 相比有三点变化：

1. **在范围内，IL 被放大**，因为你有效地对资本进行了杠杆化。乘数大约为 `1 / (1 − √(P_lo/P_hi))`，所以从 −50% 到 +100%（P\_hi / P\_lo = 4）的范围具有约 2× 的杠杆和约 2× 的 CPMM 头寸 IL。
2. \*\*在范围外，你仅持有一种代币。\*\*一旦价格超过 `P_hi`，你持有 100% 的低序号代币（通常是"基础"代币）；低于 `P_lo`，你持有 100% 的报价代币。不再对你的头寸进行进一步交换，所以 IL 是有限的，但费用也是（零）。
3. **重新平衡 = 实现到该点为止的 IL + 在新价格处开设新范围**。每次重新平衡都会锁定该点的损失并从新开始。

### CLMM 头寸的 IL vs HODL

对于范围为 `[P_lo, P_hi]` 和当前价格 `P` 的头寸，`P₀` 为入场价格（范围内的某处），设：

```
√P₀̄ = √P₀ · （受 √P_lo、√P_hi 限制）
√P̄   = √P  · （受 √P_lo、√P_hi 限制）
```

相对于持有入场组合的 IL 是应用于*限制*价格的标准 V\_LP / V\_HOLD 公式。也就是说：如果价格保持在范围内，IL 表现得像在由范围宽度因子杠杆化的头寸上的 CPMM IL。如果价格超出范围，IL 固定为单代币组合：全部是基础代币或全部是报价代币，以 `P` 计价，但相对于你在 `P₀` 时会持有的 50/50 投资组合估值。

### CLMM 工作示例

假设你在 SOL = \$160 时将 SOL/USDC 存入 CLMM，范围为 `[$120, $200]`，\$10,000 平均分配。

* 范围宽度：`P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1.67`。杠杆因子 ≈ `1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4.6×`。
* 如果 SOL 移动到 \$180（+12.5%），HODL 价值 = \$10,625；CLMM 头寸 ≈ \$10,597；IL ≈ 0.26%。
* 如果 SOL 移动到 \$200（+25%），HODL 价值 = \$11,250；CLMM 头寸现在是 100% USDC，价值约 \$11,180；IL ≈ 0.62%。
* 如果 SOL 移动到 \$240（+50%，超出范围），HODL 价值 = \$12,500；CLMM 头寸仍是 100% USDC，价值约 \$11,180；IL ≈ 10.6%。

同一头寸在 CPMM 中（无范围）在 \$240 时会有约 2.02% 的 IL 并继续赚取费用。CLMM 头寸在范围内有更高的费用捕获，但一旦在范围外长期持有，IL 会差得多。

## 单边存入

Raydium CLMM 支持通过仅存入一种代币来开设头寸，前提是当前价格在对应范围边界处或外部。这等价于下限价单——当价格移动穿过范围时，池将把你的单边存入交换为另一种代币。单边存入的 IL 以相同方式计算，但入场组合不同。

## 缓解措施

* \*\*坚持关联交易对。\*\*稳定币对和 LST/SOL 在现实的时间范围内 IL 接近零。
* \*\*谨慎使用 LaunchLab 代币。\*\*新发行的代币通常运行 200–400% 的年化波动率，意味着 IL 每年吞噬 20–50%。
* \*\*如果你不会重新平衡，扩宽 CLMM 范围。\*\*宽 2× 的范围大约有一半的费用密度和一半的 IL 放大——在长期内大约相同的 IL-per-fee-earned 比率。
* \*\*自动复利费用。\*\*CPMM 隐式执行此操作；CLMM 需要手动 `collectFee` + 重新存入。农场自动复利金库（多个第三方）自动执行此操作。

## 验证工具

* [`sdk-api/typescript-sdk`](/zh/sdk-api/typescript-sdk) — `getLpTokenAmount` 和 `getPositionInfo` 返回当前敞口；与你的入场基数进行比较。
* [`sdk-api/rest-api`](/zh/sdk-api/rest-api) — `/pools/info/ids` 返回用于 IL 回测的历史价格数据。
* 外部：dune.com 和 defillama.com 都托管 IL 模拟器，可以导入 Raydium 池 id 和重放历史。

## 相关链接

* [`algorithms/constant-product`](/zh/algorithms/constant-product) — IL 衍生自的不变量。
* [`algorithms/clmm-math`](/zh/algorithms/clmm-math) — CLMM IL 衍生中使用的流动性转金额转换。
* [`algorithms/clmm-apr`](/zh/algorithms/clmm-apr) — 费用端估计以权衡 IL。
* [`user-flows/choosing-a-pool-type`](/zh/user-flows/choosing-a-pool-type) — 使用本页收支平衡逻辑的 LP 决策指南。

来源：

* Uniswap V2 白皮书（CPMM IL 衍生）。
* Uniswap V3 白皮书（集中流动性 IL 放大）。
* Panoptic 和 GFX Labs CLMM IL 研究，2024–2025。