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# 路由數學

> 路由器本身不執行定價計算；每個跳躍都由其池程序的曲線負責定價。多跳滑點會複合；CLMM 跳躍使用 limit_prices。

<Info>
  **本頁內容由 AI 自動翻譯，所有內容以英文版本為準。**

  [查看英文版 →](/products/routing/math)
</Info>

## 路由器不執行計算

路由程序 **不實施任何定價邏輯**。它是一個純編排器：接收路由、將帳戶傳遞給子程序，並鏈接代幣流。

每個跳躍按其自己的池程序曲線進行定價：

* **AMM v4 跳躍：** 使用常數乘積公式（`x · y = k`）與 OpenBook 混合定價。見 [`products/amm-v4/math`](/zh-Hant/products/amm-v4/math)。
* **CPMM 跳躍：** 使用常數乘積公式與可配置的費用層級。見 [`products/cpmm/math`](/zh-Hant/products/cpmm/math)。
* **CLMM 跳躍：** 使用集中流動性 tick 數學。見 [`algorithms/clmm-math`](/zh-Hant/algorithms/clmm-math)。
* **穩定幣跳躍：** 使用穩定交換曲線處理同類資產。見 [`products/stable/math`](/zh-Hant/products/stable/math)。

路由器的唯一涉及是：

1. 通過 CPI 調用每個池的交換指令。
2. 收集輸出金額。
3. 將其作為輸入金額傳遞給下一個跳躍。
4. 根據調用者的滑點限制檢查最終輸出。

## 滑點複合

在多跳路由上，每個跳躍的滑點會複合。第一跳的小滑點在第二跳變成更大的滑點，因為進入第二跳的交易量已經減少。

**範例：**

```
路由：USDC → SOL → STEP

池 1（USDC / SOL）：
  輸入：1000 USDC
  滑點：1%（現貨會給 0.5 SOL，但你得到 0.495 SOL）
  輸出：0.495 SOL

池 2（SOL / STEP）：
  輸入：0.495 SOL（已減少）
  滑點：1%（現貨會給 495 STEP，但你得到 490 STEP）
  輸出：490 STEP

USDC → STEP 的總有效滑點：1.99%，不是 1% + 1% = 2%。
```

當你提供 `minimum_amount_out` 時，路由器根據此全局限制檢查你的最終輸出。每個跳躍也根據其本地費用結構檢查其自己的交換，但路由器不會中途重新報價——你必須預先計算路由並烘焙足夠的滑點容限。

## CLMM 跳躍與 limit\_prices

對於進入 CLMM 池的每個跳躍，路由器檢查池的當前 `sqrt_price_x64` 是否在指定的邊界內。邊界作為稱為 `limit_prices` 的 `VecDeque<u128>` 傳遞：

* 路由中每個 CLMM 跳躍一個 `sqrt_price_x64`。
* `sqrt_price_x64` 是 CLMM 使用的基於 tick 的價格表示。見 [`algorithms/clmm-math`](/zh-Hant/algorithms/clmm-math) 以獲得定義。
* 路由器強制執行：

```
  sqrt_price_lower <= pool.sqrt_price_x64 <= sqrt_price_upper
```

對於每個 CLMM 跳躍，如果價格超出邊界，則拒絕交換。

### 指令變體與 limit\_prices

* **`SwapBaseInWithUserAccount`、`SwapBaseOutWithUserAccount`（舊版本，標籤 0 和 1）：** `limit_prices` VecDeque **必需**。如果任何跳躍是 CLMM 池，空隊列會被錯誤拒絕。你必須按順序為每個 CLMM 跳躍提供一個價格。

* **`SwapBaseIn`、`SwapBaseOut`（當前版本，標籤 8 和 9）：** `limit_prices` VecDeque **可選**。空隊列會被靜默忽略；不執行價格檢查。新代碼應使用這些。

### 構建 limit\_prices

對於具有 M 個 CLMM 跳躍的路由，隊列應包含恰好 M 個條目。按跳躍順序排列它們：

```
limit_prices = [
  sqrt_price_for_first_clmm_hop,
  sqrt_price_for_second_clmm_hop,
  ...
]
```

### 何時檢查 limit\_prices

`sqrt_price_x64` 是池當前價格的快照。當交換執行時，它不斷變化。你應該：

1. 從鏈上獲取池的當前狀態。
2. 計算可接受的邊界（例如，當前價格的 ±0.5%）。
3. 將這些邊界編碼到 `limit_prices` 中。
4. 在你的路由器指令中包括邊界。

如果在交易落地之前池的價格超出你的邊界漂移，路由器將拒絕它。

## 費用處理

每個池根據其配置收取自己的費用：

* **AMM v4：** 0.25%（固定）分配給 LP、協議和基金。
* **CPMM：** 根據 `AmmConfig` 可配置（預設 0.25%，分配因層級而異）。
* **CLMM：** 根據池可配置，從輸入金額中扣除。
* **穩定幣：** 與 AMM v4 類似，0.25% 分配。

路由器 **自己不收取費用**。所有費用處理都委託給每個子池。來自跳躍 N 的輸出已經扣除了該跳躍的費用。

見個別池的費用文件：

* [`products/amm-v4/fees`](/zh-Hant/products/amm-v4/fees)
* [`products/cpmm/fees`](/zh-Hant/products/cpmm/fees)
* [`products/clmm/fees`](/zh-Hant/products/clmm/fees)（如果可用）
* [`products/stable/fees`](/zh-Hant/products/stable/fees)（如果可用）

## 多跳會計範例

假設你通過兩個常數乘積池路由 USDC → SOL → STEP，每個都有 0.25% 費用：

```
輸入：1000 USDC
池 1（USDC/SOL）：
  扣除的費用：ceil(1000 * 0.25%) = 2.5 USDC
  曲線淨輸入：997.5 USDC
  曲線輸出（滑點前）：0.5 SOL
  滑點邊際：假設 1%，所以你得到 ~0.495 SOL

池 2（SOL/STEP）：
  輸入：0.495 SOL
  扣除的費用：ceil(0.495 * 0.25%) ≈ 0.001 SOL
  曲線淨輸入：0.494 SOL
  曲線輸出：~494 STEP
  滑點邊際：1%，所以你得到 ~489 STEP

最終輸出：~489 STEP
```

路由器驗證：

```
489 >= minimum_amount_out  // 由調用者指定
```

如果為假，整個路由原子性失敗。

## 精度考量

與所有 Solana 程序一樣，路由器使用整數算術：

* 所有金額都是 `u64`（lamports 或代幣最小單位）。
* 曲線計算在需要時使用 `u128` 中間值以避免溢出。
* 舍入約定取決於子程序。路由器不重新舍入。

如果跳躍由於極端價格比率（例如在 1B:1 池上交換 1 lamport）而產生零金額，路由器將該零傳播到下一個跳躍，下一個跳躍可能將其拒絕為不足。見各個池的錯誤代碼。

## 後續內容

* [`products/amm-v4/math`](/zh-Hant/products/amm-v4/math) — 常數乘積數學。
* [`products/cpmm/math`](/zh-Hant/products/cpmm/math) — CPMM 常數乘積與 Token-2022。
* [`algorithms/clmm-math`](/zh-Hant/algorithms/clmm-math) — 集中流動性定價。
* [`products/stable/math`](/zh-Hant/products/stable/math) — 穩定交換曲線。
* [`products/routing/code-demos`](/zh-Hant/products/routing/code-demos) — 路由前報價的範例。