> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://docs.raydium.io/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# 無常損失

> 流動性提供者的基礎風險：你的 LP 頭寸價值與單純持有這兩枚代幣之間的價值差異。包含 CPMM（恆積自動做市商）和 CLMM（集中流動性）池的公式、實例推導，以及對 LP 至關重要的收支平衡費用 APR 門檻。

<Info>
  **本頁內容由 AI 自動翻譯，所有內容以英文版本為準。**

  [查看英文版 →](/algorithms/impermanent-loss)
</Info>

<Info>
  **無常損失（IL）** 是指你的 LP 頭寸價值與從存入到現在單純持有這兩枚代幣價值之間的差距。它被稱為「無常」純粹是名義上的——如果你在價格偏離時提出，這筆損失就會被實現。本頁介紹 CPMM 和 CLMM 的公式、直觀理解，以及各自的收支平衡 APR。
</Info>

## 簡單情況：`xy=k`（CPMM、AMM v4）

假設在存入時，你投入了 `x₀` 枚代幣 A 和 `y₀` 枚代幣 B，初始價格為 `P₀ = y₀ / x₀`。恆積池維持 `x · y = k = x₀ · y₀`。當 A 相對於 B 的外部價格變動到 `P₁` 時，套利者重新平衡池直到邊際價格相符，得出：

```
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
```

你的 LP 份額價值為 `x₁ · P₁ + y₁` 枚 B 代幣。與單純持有相比：`x₀ · P₁ + y₀`。比例為：

```
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     其中 r = P₁ / P₀
```

**IL** 是 `1 − V_LP / V_HOLD`。以下是幾個示例值：

| 價格變動 `r`     | `V_LP / V_HOLD` | IL     |
| ------------ | --------------- | ------ |
| 1.00×（無變動）   | 1.0000          | 0.00%  |
| 1.25×（+25%）  | 0.9938          | 0.62%  |
| 1.50×（+50%）  | 0.9798          | 2.02%  |
| 2.00×（+100%） | 0.9428          | 5.72%  |
| 3.00×（+200%） | 0.8660          | 13.40% |
| 5.00×（+400%） | 0.7454          | 25.46% |
| 0.50×（−50%）  | 0.9428          | 5.72%  |
| 0.25×（−75%）  | 0.8000          | 20.00% |

IL 在 `P₁ / P₀` 和 `P₀ / P₁` 之間是對稱的：翻倍和減半產生相同的 IL。

### 直觀理解

池會不斷拋出價格上升的一方並買入價格下降的一方，買賣價格都是相對於新均衡點的更差價格。IL 是你為了讓池保持誠實而支付給套利者的回扣。作為交換，你會賺取交易費——希望費用在持有期間能彌補無常損失。

## 收支平衡費用 APR（CPMM）

給定已實現波動率 `σ`（年化對數收益率標準差）且無相關性，大致一階 IL 速率為：

```
dIL/dt ≈ σ² / 8    每年
```

所以 CPMM LP 的收支平衡費用 APR 約為 `σ² / 8`。

| 已實現波動率（年化） | 每年 IL  | 收支平衡費用 APR |
| ---------- | ------ | ---------- |
| 20%        | 0.50%  | 0.50%      |
| 40%        | 2.00%  | 2.00%      |
| 80%        | 8.00%  | 8.00%      |
| 120%       | 18.00% | 18.00%     |
| 200%       | 50.00% | 50.00%     |

運行約 80% 年化波動率的 SOL/USDC 配對需要大約 8% 的費用 APR 才能在無常損失上收支平衡。如果該池報價 30% 的費用 APR，LP 在無常損失後淨賺約 22%（不計以 SOL 計價的損益）。

### 注意事項

* 這忽略了費用複利回到頭寸中。
* 它假設套利是連續和完全高效的，而 Solana 上由於套利有延遲，這會略微高估 IL。
* 它假設價格路徑是對數常態分佈的；肥尾的 meme 代幣在該公式下會低估 IL。

## CLMM 特定的無常損失

在集中流動性池中，你選擇一個範圍 `[P_lo, P_hi]`。相比 CPMM，有三個變化：

1. **在範圍內，IL 被放大**，因為你實際上已槓桿化你的資本。乘數約為 `1 / (1 − √(P_lo/P_hi))`，所以從 −50% 到 +100% 的範圍（P\_hi / P\_lo = 4）有約 2× 的槓桿和在相同變動中約 2× CPMM 頭寸的 IL。
2. **在範圍外，你只持有一枚代幣。** 一旦價格越過 `P_hi`，你持有 100% 的較低編號代幣（通常是「基礎代幣」）；低於 `P_lo` 時，你持有 100% 報價代幣。你的頭寸不再進行交換，所以 IL 被限制，但費用也是（零）。
3. **重新平衡 = 實現到該點的 IL + 在新價格開啟新範圍**。每次重新平衡都會鎖定該點的損失並重新開始。

### CLMM 頭寸的 IL 與 HODL

對於範圍為 `[P_lo, P_hi]`、當前價格為 `P` 的頭寸，其中 `P₀` 是進入價格（在範圍內某處），設：

```
√P₀̄ = √P₀ · （限制在 √P_lo, √P_hi 內）
√P̄   = √P  · （限制在 √P_lo, √P_hi 內）
```

相對於持有初始組成的 IL 是應用於**限制的**價格的標準 V\_LP / V\_HOLD 公式。也就是說：如果價格保持在範圍內，IL 的表現就像在由範圍寬度因子槓桿化的頭寸上的 CPMM IL。如果價格超出範圍，IL 固定在單代幣組成：全是基礎代幣或全是報價代幣，按 `P` 計價但相對於你在 `P₀` 時本會持有的 50/50 投資組合進行估值。

### 實際 CLMM 例子

假設你在 SOL = \$160 時向 CLMM 存入 SOL/USDC，範圍 `[$120, $200]`，\$10,000 均勻分配。

* 範圍寬度：`P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1.67`。槓桿因子 ≈ `1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4.6×`。
* 如果 SOL 升至 \$180（+12.5%），HODL 價值 = \$10,625；CLMM 頭寸 ≈ \$10,597；IL ≈ 0.26%。
* 如果 SOL 升至 \$200（+25%），HODL 價值 = \$11,250；CLMM 頭寸現在是 100% USDC，價值約 \$11,180；IL ≈ 0.62%。
* 如果 SOL 升至 \$240（+50%，超出範圍），HODL 價值 = \$12,500；CLMM 頭寸仍是 100% USDC，價值約 \$11,180；IL ≈ 10.6%。

相同的頭寸在 CPMM 中（無範圍）在 \$240 處的 IL 為約 2.02% 並繼續賺取費用。CLMM 頭寸在**範圍內時**費用捕獲更高，但一旦在範圍外長期持有，IL 會差得多。

## 單邊存款

Raydium CLMM 支持通過僅存入一枚代幣來開啟頭寸，如果當前價格在或超出相應的範圍邊界。這相當於下限價單——當價格在範圍內移動時，池會將你的單邊存款交換成另一枚代幣。單邊存款的 IL 計算方式相同，但初始組成不同。

## 風險緩解

* **堅持相關配對。** 穩定幣/穩定幣和 LST/SOL 在現實時間範圍內的 IL 接近零。
* **謹慎使用 LaunchLab 代幣。** 新推出的代幣通常運行 200–400% 年化波動率，意味著 IL 每年吃掉 20–50%。
* **如果你不會重新平衡，就擴寬 CLMM 範圍。** 2 倍寬的範圍約有一半的費用密度和一半的 IL 放大——在長期範圍內，每賺取費用的 IL 比率大致相同。
* **自動複利費用。** CPMM 隱含地做這件事；CLMM 需要手動 `collectFee` + 重新存款。農場自動複利保險庫（多個第三方）自動化這個過程。

## 驗證工具

* [`sdk-api/typescript-sdk`](/zh-Hant/sdk-api/typescript-sdk) — `getLpTokenAmount` 和 `getPositionInfo` 返回當前敞口；與你的初始基礎進行比較。
* [`sdk-api/rest-api`](/zh-Hant/sdk-api/rest-api) — `/pools/info/ids` 返回 IL 回測的歷史價格序列。
* 外部：dune.com 和 defillama.com 都提供可導入 Raydium 池 ID 並重放歷史的 IL 模擬器。

## 參考資源

* [`algorithms/constant-product`](/zh-Hant/algorithms/constant-product) — IL 推導自的不變式。
* [`algorithms/clmm-math`](/zh-Hant/algorithms/clmm-math) — CLMM IL 推導中使用的流動性到金額轉換。
* [`algorithms/clmm-apr`](/zh-Hant/algorithms/clmm-apr) — 費用端估計以權衡 IL。
* [`user-flows/choosing-a-pool-type`](/zh-Hant/user-flows/choosing-a-pool-type) — 使用本頁收支平衡邏輯的 LP 決策指南。

來源：

* Uniswap V2 白皮書（CPMM IL 推導）。
* Uniswap V3 白皮書（集中流動性 IL 放大）。
* Panoptic 和 GFX Labs CLMM IL 研究，2024–2025。