> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://docs.raydium.io/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Constant-product AMM > Инвариант x·y=k, ценообразование на основе резервов, вывод проскальзывания и варианты обработки комиссий, используемые в CPMM и AMM v4 от Raydium. Это справочная страница по математике, на которую ссылаются все x·y=k продукты Raydium. **Эта страница переведена с помощью ИИ. За эталон принимается английская версия.** [Открыть английскую версию →](/algorithms/constant-product) ## Инвариант Маркет-мейкер с постоянным произведением (CPMM) держит два резерва `x` и `y` и обеспечивает: ``` x · y ≥ k (после каждой сделки) ``` где `k` — произведение резервов до сделки. Для рынка без комиссий `x · y = k` точно. С комиссиями `k` строго растёт (доля LP от комиссии остаётся в резервах). Инвариант специально сделан геометрическим: он гарантирует, что независимо от того, насколько малым становится один резерв, другой растёт неограниченно, чтобы уравновесить его — то есть пул никогда не может быть полностью истощен с какой-либо стороны. ## Ценообразование ### Спот-цена Маржинальная цена `y` в терминах `x` в любой момент — это касательная к кривой: ``` p = y / x ``` (вывод: неявное дифференцирование `x · y = k` даёт `dy/dx = −y/x`; игнорируя знак, `|dy/dx| = y/x`). Это цена, которую пул предлагает для бесконечно малой сделки. Для любой конечной сделки реализованная цена хуже из-за проскальзывания вдоль кривой. ### Своп с точным входом (даёте `Δx`, получаете `Δy`) С комиссиями, пусть `f` — ставка комиссии (например, `f = 0.0025` для 25 bps). Применяем комиссию к входу, затем используем инвариант для решения выхода: ``` Δx_after_fee = Δx · (1 − f) Δy = y · Δx_after_fee / (x + Δx_after_fee) ``` Резервы после сделки: ``` x' = x + Δx y' = y − Δy ``` Полная сумма `Δx` входит в резервы. Доля LP от комиссии остаётся в `x'`; доля протокола исключается из кривой через отдельный учёт (см. [Варианты учёта комиссий](#варианты-учёта-комиссий) ниже). ### Своп с точным выходом (получаете `Δy`, платите минимальный `Δx`) ``` Δx_after_fee = x · Δy / (y − Δy) Δx = Δx_after_fee / (1 − f) ``` `Δx` округляется в большую сторону, чтобы пул не недозарядил. ## Проскальзывание и ценовое воздействие **Ценовое воздействие** измеряет, насколько спот-цена пула изменяется в результате сделки: ``` p_before = y / x p_after = y' / x' = (y − Δy) / (x + Δx) impact = (p_before − p_after) / p_before ``` Для малого `Δx / x` разложение в ряд первого порядка даёт: ``` impact ≈ 2 · Δx / x (игнорируя комиссии) ``` Интуиция: своп на 1% вызывает примерно 2% ценовое воздействие. Этот коэффициент 2 — причина того, что CPMM пулы, котирующие средние сделки, выглядят «тонкими» по сравнению с рынками с биржевым стаканом — вы не просто покупаете по текущему лучшему биду, вы идёте вверх по собственной маржинальной цене. **Эффективная цена**, которую платит трейдер: ``` effective = Δx / Δy ``` Спрэд между `p_before` и `effective` — это **проскальзывание**. Проскальзывание в UI обычно выражается как `(effective − p_before) / p_before`; `computeAmountOut` SDK возвращает оба значения `amountOut` и `priceImpact` по этой причине. ## Проверка инварианта в коде После своп протоколы перепроверяют: ``` k' = x' · y' ≥ k = x · y ``` Любое нарушение — это ошибка программы или переполнение при арифметических операциях. Инструкции своп Raydium делают эту проверку явной как постусловие: ```rust theme={null} let k_before = coin_reserve_before as u128 * pc_reserve_before as u128; let k_after = coin_reserve_after as u128 * pc_reserve_after as u128; require!(k_after >= k_before, ErrorCode::InvariantViolation); ``` ## Варианты учёта комиссий Проверка инварианта предполагает, что комиссия LP остаётся в резервах. Разные продукты Raydium по-разному обрабатывают компоненты протокола, фонда и автора: ### Соглашение CPMM Комиссии — это `u64` значения, похожие на базисные пункты, с делителем `1_000_000`. Торговая комиссия делится на `trade_fee_rate` (всего) и затем подразделяется через `protocol_fee_rate`, `fund_fee_rate`, `creator_fee_rate`. На каждом своп: ``` trade_fee = ceil(Δx · trade_fee_rate / 1_000_000) protocol_fee = trade_fee · protocol_fee_rate / 1_000_000 fund_fee = trade_fee · fund_fee_rate / 1_000_000 creator_fee = trade_fee · creator_fee_rate / 1_000_000 lp_fee = trade_fee − protocol_fee − fund_fee − creator_fee ``` Три доли, не относящиеся к LP, накапливаются в отдельных счётчиках (`protocol_fees_*`, `fund_fees_*`, `creator_fees_*`), которые **исключены** из резервов, используемых в инварианте. Вот как комиссии можно снять без перемещения кривой. См. [`products/cpmm/fees`](/ru/products/cpmm/fees). ### Соглашение AMM v4 Комиссии — это соотношения `numerator / denominator` с делителем `10_000`. Разделение фиксировано при создании пула и сохраняется в `AmmInfo.fees`: ``` swap_fee = ceil(Δx · swap_fee_numerator / swap_fee_denominator) // напр. 0.25% pnl_share = swap_fee · pnl_numerator / swap_fee_numerator // напр. 0.03 / 0.25 = 12% lp_share = swap_fee − pnl_share // 0.22% от объёма ``` `pnl_share` накапливается в `state_data.need_take_pnl_*` и исключается из резервов; `lp_share` остаётся в хранилище. См. [`products/amm-v4/fees`](/ru/products/amm-v4/fees). Оба соглашения сохраняют инвариант одинаково — различие чисто косметическое (делитель + количество подкатегорий). ## Правила округления * **Расчёт комиссии округляется в большую сторону.** Гарантирует, что пул никогда не заряжает комиссию меньше. * **Выходное количество округляется в меньшую сторону.** Гарантирует, что инвариант строго выполняется (`k' > k` даже до добавления комиссии). * **Входное количество для точного выхода округляется в большую сторону.** Гарантирует, что пользователь не недоплачивает. Вся арифметика использует `u128` для промежуточных произведений `x · Δx`, чтобы избежать переполнения при больших резервах. Конечные результаты приводятся обратно к `u64` с проверкой насыщения. ## Граничные случаи ### Пустой пул До первого `Deposit`, `x = y = 0`. Инструкции своп отклоняют попытки до депозита. ### Нулевой выход Если `Δx` настолько мало, что округленный вниз `Δy` равен 0, инструкция прерывается с `ZeroTradingTokens`. Это предотвращает извлечение стоимости без платежа; также означает, что пыльные свопы на сильно несбалансированных пулах не удаются. ### Пыльные LP Первый `Deposit` имеет специальную обработку: он вычисляет начальное предложение LP как `sqrt(x · y)` и сжигает небольшое количество (обычно 100 LP-единиц), чтобы предотвратить «атаку инфляции первого депозитора» (когда злоумышленник делает пожертвование в хранилище и завышает стоимость LP-токена). Последующие депозиты используют математику пропорционального распределения. ## Связь с арбитражем Цена CPMM пула изменяется только через: 1. Сделки через сам пул (пользователи идут по кривой). 2. Пожертвования (отправка токенов в хранилище без своп). Поскольку сделки детерминировано перемещают цену вдоль кривой, любой пул, цена которого отличается от цены на более широком рынке, создаёт возможность арбитража. Арбитражёры приводят цену пула обратно к рыночной цене в ожидании. Вот почему говорят, что CPMM пулы «котируют цену без оракула»: рынок находит цену через арбитраж, а не когда пул читает её снаружи. Обратная сторона: сам пул является контрагентом арбитражёра, поэтому любая прибыль от арбитража — это безвозмездный убыток LP (минус комиссия, захватываемая LP). ## Практические примеры ### Пример 1 — маленькая сделка, пренебрежимое проскальзывание Пул: `x = 1_000_000, y = 2_000_000, k = 2·10^12`. Комиссия `f = 0.0025`. Сделка `Δx = 1_000`: ``` Δx_after_fee = 1000 · 0.9975 = 997.5 Δy = 2_000_000 · 997.5 / (1_000_000 + 997.5) = 1_995_000_000 / 1_000_997.5 ≈ 1_993.01 ``` Эффективная цена: `1000 / 1993.01 ≈ 0.5018`. Спот до: `0.5`. Воздействие: \~0.36%. ### Пример 2 — средняя сделка, заметное проскальзывание Тот же пул, `Δx = 100_000` (10% от `x`): ``` Δx_after_fee = 100_000 · 0.9975 = 99_750 Δy = 2_000_000 · 99_750 / (1_000_000 + 99_750) = 199_500_000_000 / 1_099_750 ≈ 181_405 ``` Эффективная: `100_000 / 181_405 ≈ 0.5513`. Воздействие: \~10.3% — примерно половина от правила `2 · 10% = 20%` (это правило является верхним пределом для пула с постоянным произведением без комиссий; торговая комиссия плюс инверсия в формуле снижают её). ## Ссылки * [`products/cpmm/math`](/ru/products/cpmm/math) — конкретные выборы округления и делителя комиссии CPMM. * [`products/amm-v4/math`](/ru/products/amm-v4/math) — как резервы AMM v4, интегрированные с OpenBook, расширяют эту модель. * [`algorithms/slippage-and-price-impact`](/ru/algorithms/slippage-and-price-impact) — отдельная страница про масштабирование допуска проскальзывания для UI. Источники: * Uniswap v2 whitepaper — каноническое описание `x · y = k`. * Исходный код программы Raydium CPMM. * Исходный код программы Raydium AMM v4.