> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://docs.raydium.io/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Кривые привязки > Математика кривых выпуска токенов — квадратичные, линейные и CPMM-варианты с виртуальными резервами — выводы для стоимости / доходов / спотовой цены и математика порога выпуска, используемая LaunchLab. **Эта страница переведена с помощью ИИ. За эталон принимается английская версия.** [Открыть английскую версию →](/algorithms/bonding-curves) ## Что такое кривая привязки **Кривая привязки** — это детерминированная функция цены `p(s)`, которая связывает цену токена с объёмом, находящимся в обращении (`s` — количество проданного предложения). Покупатели отправляют залог контракту; контракт выпускает новые единицы токена по предельной цене, задаваемой кривой. Продавцы возвращают единицы токена и получают интегрированный возврат. Два ключевых отличия от CPMM-пула: * **Контрагент не требуется.** Контракт-издатель — это маркет-мейкер; ликвидность существует по определению. * **Монотонная цена.** Цена растёт с каждой чистой покупкой и падает с каждой чистой продажей. Кривые привязки — стандартный механизм запуска, когда издатель не хочет предварительно наполнять AMM-пул залогом. ## Универсальные формулы цены Для любой непрерывной функции цены `p(s)`: **Спотовая цена** при предложении `s`: ``` p(s) = формула кривой ``` **Стоимость покупки** предложения от `s_0` до `s_1` (где `s_1 > s_0`): ``` cost(s_0, s_1) = ∫_{s_0}^{s_1} p(s) ds = P(s_1) − P(s_0) ``` где `P(s) = ∫ p(s) ds` — первообразная кривой. Геометрически `cost` — это площадь под кривой `p` между `s_0` и `s_1`. **Доход от продажи** предложения обратно от `s_1` к `s_0`: ``` proceeds(s_1, s_0) = cost(s_0, s_1) ``` (Симметрия: покупка и продажа на одном и том же интервале обмениваются одинаковым залогом — за исключением комиссий.) **Средняя цена** для покупки: ``` avg = cost(s_0, s_1) / (s_1 − s_0) ``` ## Распространённые типы кривых ### Линейная ``` p(s) = a + b · s ``` ``` P(s) = a·s + (b/2)·s² cost(s_0, s_1) = a·(s_1 − s_0) + (b/2)·(s_1² − s_0²) ``` Цена растёт пропорционально предложению. Используется для «плавных» запусков, когда издатель хочет предсказуемую, умеренную наценку в течение жизни проекта. ### Квадратичная ``` p(s) = k · s² // или k · (s / S_max)² для нормализованной формы ``` ``` P(s) = (k / 3) · s³ cost(s_0, s_1) = (k / 3) · (s_1³ − s_0³) ``` Цена растёт квадратично. Ранние покупатели получают почти нулевую цену (плоская начальная область); поздние покупатели платят крутую премию. Это тип кривой, который LaunchLab использует по умолчанию (`curve_type = 0`). ### Virtual-reserves CPMM (стиль Pump) Кривая — это стандартный CPMM с воображаемым начальным резервом quote `V_q`: ``` effective_y = V_q + collateral_received effective_x = S_max − s (effective_x) · (effective_y) = V_q · S_max // инвариант ``` Спотовая цена: ``` p(s) = effective_y / effective_x = V_q · S_max / (S_max − s)² · ... (выводится через неявное дифференцирование) ``` Стоимость перемещения от `s_0` к `s_1`: ``` cost(s_0, s_1) = V_q · S_max / (S_max − s_1) − V_q · S_max / (S_max − s_0) = V_q · (s_1 − s_0) · S_max / ((S_max − s_0) · (S_max − s_1)) ``` Этот вариант обладает элегантным свойством: при выпуске (где `s = S_graduate`), предельная цена равна цене открытия нижестоящего CPMM-пула, заполненного резервами `(S_max − S_graduate, V_q + cost(0, S_graduate))`. Передача неразрывна. LaunchLab предоставляет это как `curve_type = 1`. ## Дискретная реализация На цепи `s` и `cost` — оба целые числа (единицы минимального номинала). Непрерывный интеграл `cost(s_0, s_1)` вычисляется прямо из закрытой формы, когда она существует (линейная, квадратичная). Для кривых без закрытой обратной формы (квадратичная, при известной `cost` найти `s_1`) используется итерация Ньютона: ``` # Решить квадратичное уравнение: (k/3)·s_1³ = (k/3)·s_0³ + cost # Инициализировать с s_guess ≈ cbrt(3·cost/k + s_0³) for i in 0..MAX_ITER: f = (k/3)·s_guess³ − (k/3)·s_0³ − cost f' = k·s_guess² step = f / f' s_guess -= step if |step| < precision_floor: break ``` LaunchLab ограничивает итерации примерно 10 и откатывает с ошибкой `NotConverged`, если остаток всё ещё выше допуска. На практике это срабатывает только на краях области; обычные свопы сходятся за 2–3 итерации. ## Интеграция комиссий Комиссии применяются поверх стоимости кривой, не внутри неё. При покупке: ``` cost_curve = cost(base_sold, base_sold + base_out) fee = ceil(cost_curve · buy_numerator / buy_denominator) quote_in = cost_curve + fee ``` При продаже: ``` proceeds_curve = cost(base_sold − base_in, base_sold) fee = ceil(proceeds_curve · sell_numerator / sell_denominator) quote_out = proceeds_curve − fee ``` LP-часть комиссии остаётся в `quote_vault` и фактически делает кривую более крутой для будущих покупателей — резерв растёт без выпуска дополнительного предложения. Части протокола и создателя отслеживаются в отдельных счётчиках для последующего снятия. ## Порог выпуска Кривая «выпускается», когда она получила достаточно залога для запуска внешнего AMM-пула по цене, соответствующей текущей цене кривой. Для квадратичной кривой с параметрами `(k, S_max, S_graduate)`: ``` quote_to_graduate = cost(0, S_graduate) · (1 + buy_fee_rate) = (k / 3) · S_graduate³ · (1 + f_buy) ``` Как только `quote_vault ≥ quote_to_graduate`, инструкция `Graduate` создаёт CPMM-пул с: ``` cpmm_base_reserve = S_max − S_graduate // непроданное предложение кривой cpmm_quote_reserve = quote_vault − accrued_fee_counters cpmm_initial_price = cpmm_quote_reserve / cpmm_base_reserve ``` Для кривой virtual-reserves по конструкции: ``` cpmm_initial_price == p(S_graduate) // точное равенство ``` Для квадратичной кривой равенство приблизительно; «люфт» поглощается округлением `S_graduate` (обычно `0.8 · S_max`) и избыточным залогом от финальной покупки, пересекающей порог. ## Непостоянство против CPMM-пула Чистый запуск с кривой привязки имеет **нулевое непостоянство** в смысле Uniswap: нет «другой стороны» рынка для переуравновешивания. Кривая выпускает предложение по требованию, и единственный «LP» — это сам контракт. После выпуска полученный CPMM-пул ведёт себя как любой другой CPMM-пул — если LP не был сожжён, он подвержен обычной динамике непостоянных потерь. Вот почему **сжигание** после выпуска — доминирующая политика в публичных запусках: оно делает пул постоянным и устраняет ценовые шоки, вызванные выводом LP. ## Выполненный пример Кривая: квадратичная, `k = 40`, `S_max = 1e9`, `S_graduate = 0.8 · S_max = 8e8`. Комиссия на покупку 1%. ### Цена при `s = 5e8` ``` p(5e8) = 40 · (5e8 / 1e9)² = 40 · 0.25 = 10 ``` 10 единиц quote на одну единицу base. ### Стоимость первой покупки 1e6 base ``` cost(0, 1e6) = (40/3) · (1e6)³ = (40/3) · 1e18 ≈ 1.333e19 (наименьшие единицы quote) ``` С комиссией 1%: ``` quote_in = 1.333e19 · 1.01 ≈ 1.347e19 ``` ### Порог выпуска ``` cost(0, 8e8) = (40/3) · (8e8)³ = (40/3) · 5.12e26 ≈ 6.827e27 quote_to_graduate ≈ 6.827e27 · 1.01 ≈ 6.895e27 ``` ### Цена при выпуске ``` p(8e8) = 40 · 0.64 = 25.6 ``` ### Резервы CPMM после выпуска ``` cpmm_base = 1e9 − 8e8 = 2e8 cpmm_quote ≈ 6.827e27 (минус вычеты счётчиков комиссий) cpmm_price ≈ 3.41e19 на единицу base — что соответствует p(8e8) после учёта единиц измерения ``` (Единицы измерения: десятичные значения требуют тщательного отслеживания; пример иллюстративный.) ## Ссылки * [`/ru/products/launchlab/bonding-curve`](/ru/products/launchlab/bonding-curve) — реализация этих формул на цепи в LaunchLab. * [`/ru/products/launchlab/instructions`](/ru/products/launchlab/instructions) — спецификации уровня аккаунта для `Buy`, `Sell`, `Graduate`. * [`/ru/algorithms/constant-product`](/ru/algorithms/constant-product) — что нижестоящий CPMM делает с резервами. Источники: * Исходный код программы Raydium LaunchLab (реализация квадратичной кривой и virtual-reserves). * Белая книга Bancor (линейные кривые привязки, исторический контекст). * Публичные анализы ошибок Pump.fun (вариант virtual-reserves).