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# 무상손실

> LP의 기본적 위험: 두 토큰을 보유했을 때의 가치 대비 손실된 가치. CPMM(상수곱) 및 CLMM(집중 유동성) 풀의 공식, 계산 예제, LP에게 중요한 손익분기점 수수료-APR.

<Info>
  **이 페이지는 AI 자동 번역입니다. 모든 내용은 영문판을 기준으로 합니다.**

  [영문판 보기 →](/algorithms/impermanent-loss)
</Info>

<Info>
  \*\*무상손실(IL)\*\*은 (a) LP 포지션의 가치와 (b) 예치 시점부터 현재까지 두 토큰을 단순히 보유했을 경우의 가치 간의 차이입니다. 이름과 달리 가격이 크게 변해서 인출하면 손실은 현실화됩니다. 이 페이지에서는 CPMM과 CLMM의 공식, 직관, 손익분기점 APR을 다룹니다.
</Info>

## 단순한 경우: `xy=k` (CPMM, AMM v4)

예치 시점에 A 토큰 `x₀`개와 B 토큰 `y₀`개를 가격 `P₀ = y₀ / x₀`로 넣었다고 가정합니다. 상수곱 풀은 `x · y = k = x₀ · y₀`를 유지합니다. A의 외부 가격이 B 기준으로 `P₁`로 이동하면, 중재자들이 한계 가격이 일치할 때까지 풀을 재균형하여 다음을 얻습니다:

```
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
```

LP 지분의 가치는 B 기준 `x₁ · P₁ + y₁` 토큰입니다. 단순 보유와 비교하면: `x₀ · P₁ + y₀`. 비율은:

```
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     여기서 r = P₁ / P₀
```

**IL**은 `1 − V_LP / V_HOLD`입니다. 몇 가지 샘플 값:

| 가격 변화 `r`     | `V_LP / V_HOLD` | IL     |
| ------------- | --------------- | ------ |
| 1.00× (변화 없음) | 1.0000          | 0.00%  |
| 1.25× (+25%)  | 0.9938          | 0.62%  |
| 1.50× (+50%)  | 0.9798          | 2.02%  |
| 2.00× (+100%) | 0.9428          | 5.72%  |
| 3.00× (+200%) | 0.8660          | 13.40% |
| 5.00× (+400%) | 0.7454          | 25.46% |
| 0.50× (−50%)  | 0.9428          | 5.72%  |
| 0.25× (−75%)  | 0.8000          | 20.00% |

IL은 `P₁ / P₀` 대 `P₀ / P₁`에 대해 대칭입니다: 2배와 반으로 줄어드는 것은 동일한 IL을 생성합니다.

### 직관

풀은 올라가는 쪽을 계속 팔고 내려가는 쪽을 사며, 새로운 균형점보다 평균적으로 더 나쁜 가격에 거래합니다. IL은 풀을 건전하게 유지하기 위해 중재자들에게 지불하는 수수료입니다. 그 대신 거래 수수료를 얻으므로 수수료가 보유 기간 동안 IL을 상쇄하기를 기대합니다.

## 손익분기점 수수료 APR (CPMM)

실현된 변동성 `σ`(로그수익률의 연간 표준편차)와 상관관계가 없을 때, 대략적인 1차 IL 비율은:

```
dIL/dt ≈ σ² / 8    연간
```

따라서 CPMM LP의 손익분기점 수수료 APR은 대략 `σ² / 8`입니다.

| 실현된 변동성 (연간) | 연간 IL  | 손익분기점 수수료 APR |
| ------------ | ------ | ------------- |
| 20%          | 0.50%  | 0.50%         |
| 40%          | 2.00%  | 2.00%         |
| 80%          | 8.00%  | 8.00%         |
| 120%         | 18.00% | 18.00%        |
| 200%         | 50.00% | 50.00%        |

\~80% 연간 변동성으로 실행되는 SOL/USDC 쌍은 IL 손익분기점을 위해 대략 8% 수수료 APR이 필요합니다. 풀이 30% 수수료 APR을 제시하면, LP는 IL 후 약 22%를 순득하게 됩니다(SOL 기준 PnL 전).

### 주의사항

* 이는 수수료가 포지션에 복리되는 것을 무시합니다.
* 완벽하게 효율적인 중재 지속적 재균형을 가정하므로, Solana의 중재 지연으로 인해 IL을 약간 과장합니다.
* 경로가 로그정규분포를 따른다고 가정하므로, 뚱뚱한 꼬리 밈 토큰은 이 공식에서 IL을 과소 추정합니다.

## CLMM 관련 IL

집중 유동성 풀에서는 범위 `[P_lo, P_hi]`를 선택합니다. CPMM 대비 세 가지가 변합니다:

1. **범위 내에서 IL은 증폭됩니다** 자본을 효과적으로 레버리지했기 때문입니다. 배수는 대략 `1 / (1 − √(P_lo/P_hi))`이므로, −50%에서 +100%로 가는 범위(P\_hi / P\_lo = 4)는 약 2배 레버리지를 가지며, 동일한 움직임에 대해 CPMM 포지션보다 약 2배 IL을 가집니다.
2. **범위 밖에서는 한 토큰만 보유합니다.** 가격이 `P_hi`를 넘으면 낮은 번호 토큰(일반적으로 "베이스") 100%를 보유하고, `P_lo` 아래에서는 100% 인용가를 보유합니다. 포지션에 대한 추가 스왑이 발생하지 않으므로 IL은 제한되지만 수수료도 제로입니다.
3. **재균형 = IL 현실화 + 새 가격에서 새 범위 개시.** 매번 재균형할 때마다 그 시점까지의 손실을 확정하고 새로 시작합니다.

### CLMM 포지션의 IL 대 HODL

범위 `[P_lo, P_hi]`와 현재 가격 `P`, 진입 가격 `P₀`(범위 내 어딘가)를 가진 포지션의 경우:

```
√P₀̄ = √P₀ · (√P_lo, √P_hi로 제한됨)
√P̄   = √P  · (√P_lo, √P_hi로 제한됨)
```

진입 구성을 보유하는 것 대비 IL은 *제한된* 가격에 적용된 표준 V\_LP / V\_HOLD 공식입니다. 즉, 가격이 범위 내에 머물면 IL은 범위 폭 계수로 레버리지된 포지션에 대한 CPMM IL처럼 작동합니다. 가격이 범위를 벗어나면 IL은 단일 토큰 구성에서 고정됩니다: 모두 베이스 또는 모두 인용가, `P`로 평가되지만 `P₀`에서 50/50으로 보유했을 포트폴리오에 대해 평가됩니다.

### 작동하는 CLMM 예제

SOL = \$160, 범위 `[$120, $200]`, \$10,000을 균등 분할하여 SOL/USDC를 CLMM에 예치했다고 가정합니다.

* 범위 폭: `P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1.67`. 레버리지 계수 ≈ `1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4.6×`.
* SOL이 \$180으로 이동(+12.5%)하면, HODL 가치 = \$10,625; CLMM 포지션 ≈ \$10,597; IL ≈ 0.26%.
* SOL이 \$200으로 이동(+25%)하면, HODL 가치 = \$11,250; CLMM 포지션은 이제 100% USDC로 약 \$11,180; IL ≈ 0.62%.
* SOL이 \$240으로 이동(+50%, 범위 밖)하면, HODL 가치 = \$12,500; CLMM 포지션은 여전히 100% USDC로 약 \$11,180; IL ≈ 10.6%.

CPMM(범위 없음)의 동일한 포지션은 \$240에서 약 2.02% IL을 가지며 계속 수수료를 얻습니다. CLMM 포지션은 범위 내에서 수수료 수집이 더 높지만 범위를 벗어난 후 오랜 기간 동안 훨씬 나쁜 IL을 가집니다.

## 단일 측 예치

Raydium CLMM은 현재 가격이 해당 범위 경계에 있거나 그 바깥에 있으면 한 토큰만 예치하여 포지션을 개시하는 것을 지원합니다. 이는 지정가 주문을 하는 것과 동등합니다 — 풀은 가격이 범위를 통해 이동할 때 단일 측 예치를 다른 토큰으로 스왑합니다. 단일 측 예치의 IL은 동일한 방식으로 계산되지만 다른 진입 구성으로 계산됩니다.

## 완화 방법

* **상관된 쌍을 고수합니다.** 스테이블/스테이블과 LST/SOL은 현실적인 기간에서 거의 0에 가까운 IL을 가집니다.
* **LaunchLab 토큰을 주의해서 사용합니다.** 새로 출시된 토큰은 일반적으로 200–400% 연간 변동성을 실행하므로 IL은 연간 20–50%를 먹습니다.
* **재균형하지 않으면 CLMM 범위를 넓힙니다.** 2배 더 넓은 범위는 약 절반의 수수료 밀도와 약 절반의 IL 증폭을 가집니다 — 장기 기간에 걸쳐 얻은 수수료당 대략 동일한 IL 비율.
* **수수료 자동 복리.** CPMM은 이를 암묵적으로 수행합니다; CLMM은 수동 `collectFee` + 재예치가 필요합니다. Farm 자동복리 보관소(여러 3자)가 이를 자동화합니다.

## 검증 도구

* [`sdk-api/typescript-sdk`](/ko/sdk-api/typescript-sdk) — `getLpTokenAmount` 및 `getPositionInfo`는 현재 노출을 반환합니다; 진입 기준과 비교합니다.
* [`sdk-api/rest-api`](/ko/sdk-api/rest-api) — `/pools/info/ids`는 IL 백테스트를 위한 과거 가격 시리즈를 반환합니다.
* 외부: dune.com과 defillama.com 모두 Raydium 풀 ID를 가져와서 기록을 재생할 수 있는 IL 시뮬레이터를 호스트합니다.

## 포인터

* [`algorithms/constant-product`](/ko/algorithms/constant-product) — IL이 도출되는 불변식.
* [`algorithms/clmm-math`](/ko/algorithms/clmm-math) — CLMM IL 도출에 사용되는 유동성 대 수량 변환.
* [`algorithms/clmm-apr`](/ko/algorithms/clmm-apr) — IL에 대해 가늠할 수수료 측 추정.
* [`user-flows/choosing-a-pool-type`](/ko/user-flows/choosing-a-pool-type) — 이 페이지의 손익분기점 논리를 사용하는 LP 결정 가이드.

출처:

* Uniswap V2 백서(CPMM IL 도출).
* Uniswap V3 백서(집중 유동성 IL 증폭).
* Panoptic 및 GFX Labs CLMM IL 연구, 2024–2025.