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# インパーマネントロス

> LP の根本的なリスク：2つのトークンを単純に保有し続けた場合と比べた価値損失。CPMM（定数積）および CLMM（集中流動性）プールの公式、実例、LP にとって重要な損益分岐点となるフィー APR。

<Info>
  **このページは AI による自動翻訳です。すべての内容は英語版を正とします。**

  [英語版を表示 →](/algorithms/impermanent-loss)
</Info>

## シンプルなケース：`xy=k`（CPMM、AMM v4）

預金時に A トークンを `x₀` 個、B トークンを `y₀` 個預ける場合を考えます。価格は `P₀ = y₀ / x₀` です。定数積プールは `x · y = k = x₀ · y₀` を常に満たします。A の外部価格が B 建てで `P₁` に移動すると、アービトラージャーはプールをリバランスして限界価格を一致させ、以下が得られます：

```
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
```

LP ポジションの価値は B トークン建てで `x₁ · P₁ + y₁` です。単純に保有し続けた場合と比較すると：`x₀ · P₁ + y₀`。比率は：

```
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     ここで r = P₁ / P₀
```

**インパーマネントロス（IL）** は `1 − V_LP / V_HOLD` です。いくつかのサンプル値を示します：

| 価格変動 `r`      | `V_LP / V_HOLD` | IL     |
| ------------- | --------------- | ------ |
| 1.00× (変動なし)  | 1.0000          | 0.00%  |
| 1.25× (+25%)  | 0.9938          | 0.62%  |
| 1.50× (+50%)  | 0.9798          | 2.02%  |
| 2.00× (+100%) | 0.9428          | 5.72%  |
| 3.00× (+200%) | 0.8660          | 13.40% |
| 5.00× (+400%) | 0.7454          | 25.46% |
| 0.50× (−50%)  | 0.9428          | 5.72%  |
| 0.25× (−75%)  | 0.8000          | 20.00% |

IL は `P₁ / P₀` と `P₀ / P₁` に対して対称です：2倍と半減で同じ IL が生じます。

### 直感的理解

プールは上昇した側を絶えず売却し、下落した側を購入します。その際、新しい均衡よりも悪い平均価格で取引します。IL はプールを正直に保つためにアービトラージャーに支払う手数料です。その代わり、取引手数料を獲得します。手数料が保有期間中に IL を上回ることが期待されます。

## 損益分岐点となるフィー APR（CPMM）

実現ボラティリティ `σ`（対数リターンの年率標準偏差）と無相関を仮定すると、粗い 1 次の IL レートはおよそ：

```
dIL/dt ≈ σ² / 8    年単位
```

したがって、CPMM LP の損益分岐点となるフィー APR はおよそ `σ² / 8` です。

| 実現ボラティリティ（年率） | 年単位の IL | 損益分岐点フィー APR |
| ------------- | ------- | ------------ |
| 20%           | 0.50%   | 0.50%        |
| 40%           | 2.00%   | 2.00%        |
| 80%           | 8.00%   | 8.00%        |
| 120%          | 18.00%  | 18.00%       |
| 200%          | 50.00%  | 50.00%       |

\~80% の年率ボラティリティで動く SOL/USDC ペアは、IL の損益分岐点として大体 8% のフィー APR が必要です。プールが 30% フィー APR を提示している場合、LP は IL を差し引いた後およそ 22% を獲得します（SOL 建ての PnL は除く）。

### 注意事項

* これはフィーがポジションに複利で組み込まれることを無視しています。
* 完全に効率的なアービトラージによる継続的なリバランスを想定していますが、Solana ではアービトラージに遅延があるため、IL を若干過大評価しています。
* 対数正規分布を仮定していますが、ファットテールを持つミームトークンはこの公式で IL を過小評価します。

## CLMM 固有のインパーマネントロス

集中流動性プールでは、範囲 `[P_lo, P_hi]` を選択します。CPMM と比べて 3 つのことが変わります：

1. **範囲内では IL が増幅されます**。これは資本がレバレッジされたためです。乗数はおよそ `1 / (1 − √(P_lo/P_hi))` なので、−50% から +100% の範囲（P\_hi / P\_lo = 4）は約 2倍のレバレッジを持ち、同じ価格変動でも CPMM ポジションの約 2倍の IL が生じます。

2. **範囲外では 1 つのトークンのみを保有します。** 価格が `P_hi` を超えると、より小さい番号のトークン（通常は「ベース」）を 100% 保有します。`P_lo` より下では 100% クォートを保有します。それ以上のスワップはポジションに対して発生しないため、IL は制限されますがフィーも同様です（ゼロ）。

3. **リバランシング = その時点までの IL を実現 + 新しい範囲を新しい価格で開く** ことです。リバランシングするたびに、その時点までの損失がロックされ、新たに始まります。

### CLMM ポジションの IL と HODL の比較

範囲 `[P_lo, P_hi]` と現在価格 `P`、エントリー価格 `P₀`（範囲内のどこか）を持つポジションの場合、以下のように定義します：

```
√P₀̄ = √P₀ · (√P_lo, √P_hi で境界)
√P̄   = √P  · (√P_lo, √P_hi で境界)
```

エントリー構成を保有し続けた場合と比べた IL は、*制限された* 価格に適用された標準の V\_LP / V\_HOLD 公式です。つまり、価格が範囲内に留まる場合、IL は範囲幅乗数によってレバレッジされたポジションの CPMM IL のように動作します。価格が範囲を外れた場合、IL はシングルトークン構成で固定されます。すべてベースまたはすべてクォート、`P` で価格がついていますが、`P₀` で 50/50 で保有していたはずのポートフォリオに対して評価されます。

### CLMM の実例

SOL = \$160、範囲 `[$120, $200]`、\$10,000 を半々で分割した CLMM に SOL/USDC を預金すると仮定します。

* 範囲幅：`P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1.67`。レバレッジ乗数 ≈ `1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4.6×`。
* SOL が \$180 に動く（+12.5%）場合、HODL 価値 = \$10,625；CLMM ポジション ≈ \$10,597；IL ≈ 0.26%。
* SOL が \$200 に動く（+25%）場合、HODL 価値 = \$11,250；CLMM ポジションは現在 100% USDC で約 \$11,180；IL ≈ 0.62%。
* SOL が \$240 に動く（+50%、範囲外）場合、HODL 価値 = \$12,500；CLMM ポジションはまだ 100% USDC で約 \$11,180；IL ≈ 10.6%。

同じポジションが CPMM（範囲なし）の場合、\$240 で IL はおよそ 2.02% でフィーを獲得し続けます。CLMM ポジションは *範囲内では* フィー獲得が多いですが、範囲外で長期間留まると IL が非常に悪くなります。

## シングルサイド預金

Raydium CLMM は、現在価格が対応する範囲境界と同じか範囲外にある場合、1 つのトークンのみを預金してポジションを開くことをサポートしています。これは指値注文を出すことと同じです。価格が範囲を通過するにつれ、プールはシングルサイド預金を他方のトークンにスワップします。シングルサイド預金の IL は同じ方法で計算されますが、エントリー構成が異なります。

## 緩和策

* **相関のあるペアを選ぶ。** Stable/Stable と LST/SOL は現実的な期間ではほぼゼロの IL です。
* **LaunchLab トークンは慎重に使う。** 新しく立ち上がったトークンは通常 200–400% の年率ボラティリティを示し、IL が年間 20–50% を消費します。
* **リバランスしない場合は CLMM の範囲を広げる。** 2倍広い範囲はおよそ半分のフィー密度と半分の IL 増幅を持ちます。長期的な地平線では、獲得フィー当たりの IL はおおよそ同じです。
* **フィーを自動複利化する。** CPMM はこれを暗黙的に行います。CLMM は手動で `collectFee` + 再預金が必要です。複数の 3rd パーティのファーム自動複利化ボルトがこれを自動化します。

## 検証ツール

* [`sdk-api/typescript-sdk`](/ja/sdk-api/typescript-sdk) — `getLpTokenAmount` と `getPositionInfo` は現在のエクスポージャーを返します；エントリー基準と比較します。
* [`sdk-api/rest-api`](/ja/sdk-api/rest-api) — `/pools/info/ids` は IL バックテスト用の過去価格シリーズを返します。
* 外部：dune.com と defillama.com はどちらも IL シミュレータを提供しており、Raydium プール ID をインポートして履歴を再生できます。

## 参考リンク

* [`algorithms/constant-product`](/ja/algorithms/constant-product) — IL が導出される不変量。
* [`algorithms/clmm-math`](/ja/algorithms/clmm-math) — CLMM IL 導出で使用される流動性・金額変換。
* [`algorithms/clmm-apr`](/ja/algorithms/clmm-apr) — IL と比較する対象のフィー側の推定。
* [`user-flows/choosing-a-pool-type`](/ja/user-flows/choosing-a-pool-type) — このページの損益分岐点ロジックを使用する LP 決定ガイド。

参考文献：

* Uniswap V2 ホワイトペーパー（CPMM IL 導出）。
* Uniswap V3 ホワイトペーパー（集中流動性 IL 増幅）。
* Panoptic および GFX Labs CLMM IL リサーチ、2024–2025。