> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://docs.raydium.io/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Kurva ikatan (Bonding curves)

> Matematika di balik kurva penerbitan token — varian CPMM kuadratik, linear, dan virtual-reserves — derivasi untuk biaya / hasil / harga spot, dan matematika ambang kelulusan yang digunakan LaunchLab.

<Info>
  **Halaman ini diterjemahkan secara otomatis oleh AI. Versi bahasa Inggris adalah acuan resmi.**

  [Lihat versi bahasa Inggris →](/algorithms/bonding-curves)
</Info>

## Apa itu bonding curve

**Bonding curve** adalah fungsi harga deterministik `p(s)` yang menghubungkan harga token dengan jumlah yang saat ini beredar (`s` singkatan dari "supply sold"). Pembeli melakukan pembelian dengan mengirim collateral ke kontrak; kontrak mengeluarkan unit token baru dengan harga marginal yang ditentukan oleh kurva. Penjual mengembalikan unit token dan menerima pengembalian dana terintegrasi.

Dua properti utama dibandingkan dengan pool CPMM:

* **Tidak perlu counterparty.** Kontrak penerbit adalah market maker; likuiditas ada berdasarkan ketetapan.
* **Harga monoton.** Harga naik dengan setiap net-buy dan turun dengan setiap net-sell.

Bonding curve adalah mekanisme peluncuran standar ketika entitas penerbit tidak ingin pre-seed pool AMM dengan collateral.

## Formula penetapan harga umum

Untuk setiap fungsi harga kontinu `p(s)`:

**Harga spot** pada supply `s`:

```
p(s) = the curve formula
```

**Biaya untuk membeli** supply dari `s_0` ke `s_1` (dengan `s_1 > s_0`):

```
cost(s_0, s_1) = ∫_{s_0}^{s_1} p(s) ds = P(s_1) − P(s_0)
```

di mana `P(s) = ∫ p(s) ds` adalah antiturunan kurva. Secara geometris, `cost` adalah area di bawah `p` antara `s_0` dan `s_1`.

**Hasil dari penjualan** supply kembali dari `s_1` ke `s_0`:

```
proceeds(s_1, s_0) = cost(s_0, s_1)
```

(Simetri: membeli dan menjual di selang yang sama menukar collateral yang sama — terlepas dari biaya.)

**Harga rata-rata** untuk pembelian:

```
avg = cost(s_0, s_1) / (s_1 − s_0)
```

## Keluarga kurva umum

### Linear

```
p(s) = a + b · s
```

```
P(s)            = a·s + (b/2)·s²
cost(s_0, s_1)  = a·(s_1 − s_0) + (b/2)·(s_1² − s_0²)
```

Harga naik sebanding dengan supply. Digunakan untuk peluncuran "stabil" di mana penerbit menginginkan markup yang dapat diprediksi dan moderat selamanya.

### Kuadratik

```
p(s) = k · s²                      // atau  k · (s / S_max)² untuk bentuk ternormalisasi
```

```
P(s)            = (k / 3) · s³
cost(s_0, s_1)  = (k / 3) · (s_1³ − s_0³)
```

Harga naik secara kuadratik. Pembeli awal mendapatkan harga mendekati nol (wilayah mulai datar); pembeli akhir membayar premium yang lebih curam. Ini adalah tipe kurva yang menjadi default LaunchLab (`curve_type = 0`).

### Virtual-reserves CPMM (gaya Pump)

Kurva adalah CPMM standar dengan reserve quote awal pura-pura `V_q`:

```
effective_y = V_q + collateral_received
effective_x = S_max − s
(effective_x) · (effective_y) = V_q · S_max      // invariant
```

Harga spot:

```
p(s) = effective_y / effective_x
     = V_q · S_max / (S_max − s)² · ... (dapat diturunkan via diferensiasi implisit)
```

Biaya untuk bergerak dari `s_0` ke `s_1`:

```
cost(s_0, s_1) = V_q · S_max / (S_max − s_1) − V_q · S_max / (S_max − s_0)
              = V_q · (s_1 − s_0) · S_max / ((S_max − s_0) · (S_max − s_1))
```

Varian ini memiliki properti elegan bahwa pada kelulusan (di mana `s = S_graduate`), harga marginal sama dengan harga pembukaan pool CPMM hilir yang disemai dengan reserve `(S_max − S_graduate, V_q + cost(0, S_graduate))`. Pengalihan lancar. LaunchLab mengekspos ini sebagai `curve_type = 1`.

## Implementasi diskrit

On-chain, `s` dan `cost` keduanya adalah bilangan bulat (satuan denominasi terkecil). Integral kontinu `cost(s_0, s_1)` dihitung langsung dari bentuk tertutup kapan pun ada (linear, kuadratik). Untuk kurva tanpa invers bentuk tertutup (kuadratik, diberikan `cost`, temukan `s_1`), iterasi Newton digunakan:

```
# Selesaikan kuadratik: (k/3)·s_1³ = (k/3)·s_0³ + cost
# Inisialisasi dengan s_guess ≈ cbrt(3·cost/k + s_0³)
for i in 0..MAX_ITER:
    f    = (k/3)·s_guess³ − (k/3)·s_0³ − cost
    f'   = k·s_guess²
    step = f / f'
    s_guess -= step
    if |step| < precision_floor: break
```

LaunchLab membatasi iterasi pada \~10 dan kembali dengan `NotConverged` jika residual masih di atas toleransi. Praktiknya ini hanya terpicu di dekat ekstremitas domain; swap produksi konvergen dalam 2–3 iterasi.

## Integrasi biaya

Biaya diterapkan di atas biaya kurva, bukan di dalamnya. Pada pembelian:

```
cost_curve  = cost(base_sold, base_sold + base_out)
fee         = ceil(cost_curve · buy_numerator / buy_denominator)
quote_in    = cost_curve + fee
```

Pada penjualan:

```
proceeds_curve = cost(base_sold − base_in, base_sold)
fee            = ceil(proceeds_curve · sell_numerator / sell_denominator)
quote_out      = proceeds_curve − fee
```

Bagian LP dari biaya disimpan di `quote_vault` dan secara efektif membuat kurva lebih kaku untuk pembeli kemudian — reserve tumbuh tanpa mengeluarkan lebih banyak supply. Bagian protokol dan kreator dilacak dalam penghitung terpisah untuk penyapuan kemudian.

## Ambang kelulusan

Kurva "lulus" ketika telah menerima cukup collateral untuk seed pool AMM eksternal dengan harga yang cocok dengan harga kurva saat ini. Untuk kurva kuadratik dengan parameter `(k, S_max, S_graduate)`:

```
quote_to_graduate = cost(0, S_graduate) · (1 + buy_fee_rate)
                  = (k / 3) · S_graduate³ · (1 + f_buy)
```

Setelah `quote_vault ≥ quote_to_graduate`, instruksi `Graduate` membuat pool CPMM dengan:

```
cpmm_base_reserve  = S_max − S_graduate        // unsold curve supply
cpmm_quote_reserve = quote_vault − accrued_fee_counters
cpmm_initial_price = cpmm_quote_reserve / cpmm_base_reserve
```

Untuk kurva virtual-reserves, dengan konstruksi:

```
cpmm_initial_price == p(S_graduate)           // exact equality
```

Untuk kuadratik, kesetaraan bersifat aproksimasi; "slop" diserap ke dalam pembulatan `S_graduate` (biasanya `0.8 · S_max`) dan surplus collateral dari pembelian penyeberangan ambang akhir.

## Impermanence vs pool CPMM

Peluncuran bonding-curve murni memiliki **tidak ada impermanence** dalam pengertian Uniswap: tidak ada "sisi lain" pasar untuk menyeimbangkan kembali. Kurva mengeluarkan supply sesuai permintaan, dan satu-satunya "LP" adalah kontrak itu sendiri.

Pasca-kelulusan, pool CPMM yang dihasilkan berperilaku seperti pool CPMM lainnya — jika LP tidak dibakar, mereka tunduk pada dinamika impermanent-loss biasa. Inilah mengapa kebijakan **burn** pasca-kelulusan dominan dalam peluncuran publik: ini membuat pool permanen dan menghilangkan setiap kejutan harga yang didorong oleh penarikan LP.

## Contoh terselesaikan

Kurva: kuadratik, `k = 40`, `S_max = 1e9`, `S_graduate = 0.8 · S_max = 8e8`. Biaya pembelian 1%.

### Harga pada `s = 5e8`

```
p(5e8) = 40 · (5e8 / 1e9)² = 40 · 0.25 = 10
```

10 unit quote per unit base.

### Biaya pembelian pertama 1e6 base

```
cost(0, 1e6) = (40/3) · (1e6)³
             = (40/3) · 1e18
             ≈ 1.333e19     (smallest quote units)
```

Dengan biaya 1%:

```
quote_in = 1.333e19 · 1.01 ≈ 1.347e19
```

### Ambang kelulusan

```
cost(0, 8e8) = (40/3) · (8e8)³
             = (40/3) · 5.12e26
             ≈ 6.827e27
quote_to_graduate ≈ 6.827e27 · 1.01 ≈ 6.895e27
```

### Harga pada kelulusan

```
p(8e8) = 40 · 0.64 = 25.6
```

### Reserve CPMM pasca-kelulusan

```
cpmm_base  = 1e9 − 8e8 = 2e8
cpmm_quote ≈ 6.827e27  (less fee-counter deductions)
cpmm_price ≈ 3.41e19 per base — which matches p(8e8) after units are accounted for
```

(Unit: desimal perlu dilacak dengan hati-hati; contoh bersifat ilustratif.)

## Pointer

* [`/id/products/launchlab/bonding-curve`](/id/products/launchlab/bonding-curve) — implementasi on-chain LaunchLab dari formula ini.
* [`/id/products/launchlab/instructions`](/id/products/launchlab/instructions) — spesifikasi level akun `Buy`, `Sell`, `Graduate`.
* [`/id/algorithms/constant-product`](/id/algorithms/constant-product) — apa yang dilakukan CPMM pasca-kelulusan dengan reserve.

Sumber:

* Kode sumber program Raydium LaunchLab (implementasi kurva kuadratik + virtual-reserves).
* Bancor white paper (linear bonding curves, historis).
* Postmortem publik Pump.fun (varian virtual-reserves).