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# Perte impermanente

> Le risque fondamental des LP : la valeur perdue par rapport à la simple détention des deux tokens. Formules pour les pools CPMM (produit constant) et CLMM (liquidité concentrée), exemples détaillés, et les seuils de rentabilité en frais-APR qui importent pour les LP.

<Info>
  **Cette page est traduite automatiquement par IA. La version anglaise fait foi.**

  [Voir la version anglaise →](/algorithms/impermanent-loss)
</Info>

<Info>
  La **perte impermanente (IL)** est l'écart entre (a) la valeur de votre position LP et (b) la valeur que vous auriez eue en détenant simplement les deux tokens du dépôt jusqu'à maintenant. Elle est « impermanente » de nom seulement — si vous vous retirez alors que les prix ont divergé, la perte est réalisée. Cette page donne les formules, l'intuition, et les APR de rentabilité pour CPMM et CLMM.
</Info>

## Le cas simple : `xy=k` (CPMM, AMM v4)

Supposons qu'au dépôt vous mettez `x₀` tokens de A et `y₀` tokens de B avec le prix `P₀ = y₀ / x₀`. Un pool à produit constant maintient `x · y = k = x₀ · y₀`. Quand le prix externe de A en B se déplace vers `P₁`, les arbitrageurs rééquilibrent le pool jusqu'à ce que le prix marginal corresponde, donnant :

```
x₁ = √(k / P₁)
y₁ = √(k · P₁)
```

Votre part LP vaut `x₁ · P₁ + y₁` tokens de B. Comparez à la simple détention : `x₀ · P₁ + y₀`. Le ratio est :

```
V_LP / V_HOLD = 2 · √r / (1 + r)     où r = P₁ / P₀
```

**L'IL** est `1 − V_LP / V_HOLD`. Quelques valeurs d'exemple :

| Changement de prix `r` | `V_LP / V_HOLD` | IL |
| - | - | - |
| 1.00× (pas de changement) | 1.0000 | 0.00% |
| 1.25× (+25%) | 0.9938 | 0.62% |
| 1.50× (+50%) | 0.9798 | 2.02% |
| 2.00× (+100%) | 0.9428 | 5.72% |
| 3.00× (+200%) | 0.8660 | 13.40% |
| 5.00× (+400%) | 0.7454 | 25.46% |
| 0.50× (−50%) | 0.9428 | 5.72% |
| 0.25× (−75%) | 0.8000 | 20.00% |

L'IL est symétrique en `P₁ / P₀` vs `P₀ / P₁` : doubler et diviser par deux produisent la même IL.

### Intuition

Le pool vend constamment le côté qui monte et achète le côté qui baisse, à des prix moyens pires que le nouvel équilibre. L'IL est la commission que vous payez aux arbitrageurs pour maintenir le pool honnête. En échange, vous gagnez des frais de trading — l'espoir est que les frais compensent plus que l'IL sur la période de détention.

## APR de frais de rentabilité (CPMM)

Étant donné la volatilité réalisée `σ` (écart-type annualisé des rendements logarithmiques) et sans corrélation, un taux IL du premier ordre approximatif est :

```
dIL/dt ≈ σ² / 8    par an
```

Donc l'APR de frais de rentabilité pour un LP CPMM est approximativement `σ² / 8`.

| Vol réalisée (annualisée) | IL par an | APR de frais de rentabilité |
| - | - | - |
| 20% | 0.50% | 0.50% |
| 40% | 2.00% | 2.00% |
| 80% | 8.00% | 8.00% |
| 120% | 18.00% | 18.00% |
| 200% | 50.00% | 50.00% |

Une paire SOL/USDC fonctionnant à \~80% de vol annualisée a besoin d'environ 8% d'APR de frais pour atteindre le seuil de rentabilité sur l'IL. Si le pool affiche 30% d'APR de frais, le LP gagne net \~22% après IL (avant le PnL en SOL).

### Mises en garde

* Ceci ignore les frais se composant dans la position.
* Cela suppose un rééquilibrage continu par arbitrage parfaitement efficace, ce qui surestime légèrement l'IL sur Solana où l'arb a une latence.
* Cela suppose que le chemin est log-normal ; les tokens meme à queues épaisses sous-estiment l'IL avec cette formule.

## IL spécifique à CLMM

Dans un pool de liquidité concentrée, vous choisissez une plage `[P_lo, P_hi]`. Trois choses changent par rapport à CPMM :

1. **À l'intérieur de la plage, l'IL est amplifiée** car vous avez effectivement un capital à effet de levier. Le multiplicateur est approximativement `1 / (1 − √(P_lo/P_hi))`, donc une plage allant de −50% à +100% (P\_hi / P\_lo = 4) a un effet de levier d'environ 2× et une IL d'environ 2× une position CPMM sur le même mouvement.
2. **En dehors de la plage, vous ne détenez qu'un seul token.** Une fois que le prix dépasse `P_hi`, vous détenez 100% du token numéroté inférieur (généralement la « base ») ; en dessous de `P_lo`, vous détenez 100% de la quote. Aucun autre swap ne se produit contre votre position, donc l'IL est bornée mais les frais aussi (zéro).
3. **Le rééquilibrage = réaliser l'IL + ouvrir une nouvelle plage** au nouveau prix. Chaque rééquilibrage verrouille la perte jusqu'à ce point et recommence.

### IL vs HODL pour une position CLMM

Pour une position avec plage `[P_lo, P_hi]` et prix actuel `P`, avec `P₀` le prix d'entrée (quelque part dans la plage), soit :

```
√P₀̄ = √P₀ · (borné par √P_lo, √P_hi)
√P̄   = √P  · (borné par √P_lo, √P_hi)
```

L'IL relative à la détention de la composition d'entrée est la formule standard V\_LP / V\_HOLD appliquée aux prix *limités*. C'est-à-dire : si le prix reste dans la plage, l'IL se comporte comme une IL CPMM sur une position à effet de levier par le facteur de largeur de plage. Si le prix sort de la plage, l'IL est fixée à la composition d'un seul token : tout base ou tout quote, au prix `P` mais évalué par rapport à un portefeuille que vous auriez détenu 50/50 à `P₀`.

### Exemple CLMM détaillé

Supposons que vous déposez \$10 000 de SOL/USDC dans un CLMM à SOL = \$160, plage `[$120, $200]`. Notez que le dépôt n'est **pas** 50/50 : à ce prix dans cette plage, la position prend 27.54 SOL (\$4 407) et \$5 593 USDC, ce qui fixe `L ≈ 3 300`. Le benchmark HODL ci-dessous est une détention 50/50 \$5 000 + \$5 000, correspondant à la comparaison CPMM.

* Largeur de plage : `P_hi / P_lo = 200 / 120 ≈ 1.67`. Facteur d'effet de levier ≈ `1 / (1 − √(120/200)) ≈ 4.4×`.
* Si SOL se déplace à \$180 (+12.5%), valeur HODL = \$10 625 ; position CLMM ≈ \$10 397 ; **IL ≈ 2.1%**.
* Si SOL se déplace à \$200 (+25%), valeur HODL = \$11 250 ; position CLMM est maintenant 100% USDC valant ≈ \$10 520 ; **IL ≈ 6.5%**.
* Si SOL se déplace à \$240 (+50%, en dehors de la plage), valeur HODL = \$12 500 ; position CLMM vaut toujours ≈ \$10 520 ; **IL ≈ 15.8%**.

Le même capital dans un CPMM (pas de plage) aurait une IL d'environ 2.02% à \$240 et continuerait à gagner des frais. Cet écart est l'amplification que cette page ouvre : approximativement le facteur d'effet de levier fois l'IL CPMM pendant la plage. La position CLMM a une capture de frais plus élevée *pendant la plage* mais une IL bien pire une fois en dehors de la plage pendant une période prolongée.

## Dépôts unilatéraux

Raydium CLMM supporte l'ouverture d'une position en déposant un seul token si le prix actuel est à ou en dehors de la limite de plage correspondante. Ceci est équivalent à placer un ordre limite — le pool échangera votre dépôt unilatéral en l'autre token à mesure que le prix se déplace dans la plage. L'IL sur les dépôts unilatéraux est calculée de la même manière mais avec une composition d'entrée différente.

## Atténuations

* **Restez avec les paires corrélées.** Stable/stable et LST/SOL ont une IL quasi nulle aux horizons réalistes.
* **Utilisez les tokens LaunchLab avec prudence.** Les tokens nouvellement lancés fonctionnent généralement à 200–400% de vol annualisée, ce qui signifie que l'IL consomme 20–50% par an.
* **Élargissez les plages CLMM si vous ne rééquilibrez pas.** Une plage 2× plus large a environ la moitié de la densité de frais et environ la moitié de l'amplification IL — approximativement le même ratio IL-par-frais-gagné sur les longs horizons.
* **Auto-composez les frais.** CPMM le fait implicitement ; CLMM nécessite un `collectFee` manuel + re-dépôt. Les vaults auto-composées de ferme (plusieurs tiers) automatisent ceci.

## Outils de vérification

* [`sdk-api/typescript-sdk`](/fr/sdk-api/typescript-sdk) — `raydium.clmm.getOwnerPositionInfo({ programId })` plus `PoolUtils.getAmountsFromLiquidity(...)` retournent l'exposition actuelle ; comparez avec votre base d'entrée.
* [`sdk-api/rest-api`](/fr/sdk-api/rest-api) — `/pools/info/ids` retourne les séries de prix historiques pour les backtests IL.
* Externe : dune.com et defillama.com hébergent tous deux des simulateurs IL qui peuvent importer un id de pool Raydium et rejouer l'historique.

## Pointeurs

* [`algorithms/constant-product`](/fr/algorithms/constant-product) — l'invariant dont l'IL est dérivée.
* [`algorithms/clmm-math`](/fr/algorithms/clmm-math) — conversion liquidité-vers-montant utilisée dans la dérivation IL CLMM.
* [`algorithms/clmm-apr`](/fr/algorithms/clmm-apr) — estimation du côté frais à peser contre l'IL.
* [`user-flows/choosing-a-pool-type`](/fr/user-flows/choosing-a-pool-type) — guide de décision LP qui utilise la logique de rentabilité de cette page.

Sources :

* Uniswap V2 whitepaper (dérivation IL CPMM).
* Uniswap V3 whitepaper (amplification IL liquidité concentrée).
* Recherche CLMM Panoptic et GFX Labs, 2024–2025.


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