> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://docs.raydium.io/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# حسابيات السيولة المركزة

> تمثيل الجذر التربيعي للسعر، صيغ تحويل السيولة إلى الكميات، خطوات المبادلة أحادية التيك والمتعددة التيك، حساب نمو الرسوم — الرياضيات وراء Raydium CLMM.

<Info>
  **هذه الصفحة مُترجَمة آليًا بواسطة الذكاء الاصطناعي. النسخة الإنجليزية هي المرجع المعتمد.**

  [عرض النسخة الإنجليزية →](/algorithms/clmm-math)
</Info>

<Info>
  تجمع هذه الصفحة الاشتقاقات الرياضية وراء CLMM. لتطبيق السلسلة الذي يعمل مباشرة، انظر [`products/clmm/math`](/ar/products/clmm/math) (الذي يُشير إلى هذه الصفحة) و[`products/clmm/ticks-and-positions`](/ar/products/clmm/ticks-and-positions) (الذي يُبرّر شبكة التيك).
</Info>

## لماذا الجذر التربيعي للسعر وليس السعر ذاته

تمثّل CLMM العائلات شبيهة Uniswap-v3 السعر كجذره التربيعي، مخزّن في `Q64.64` بنقطة ثابتة:

```
sqrt_price_x64 = floor(sqrt(price) · 2^64)
```

ثلاثة أسباب:

1. **حسابيات السيولة الخطية.** كمية token0 أو token1 في نطاق السعر تتبيّن أنها دالة خطية لـ `sqrt_price` وليس لـ `price`. يتيح تخزين `sqrt_price` لخطوة المبادلة تقييم تلك الصيغ الخطية دون حساب جذر تربيعي.
2. **التحكم في الامتلاء.** `sqrt_price · L` يناسب `u256` لجميع المعاملات المعقولة؛ `price · L` قد يتجاوز الحد بكثير أبكر.
3. **حسابيات التيك موحدة.** لأن التيكات معرّفة كـ `1.0001^i`، فإن `sqrt(price) = 1.00005^i` هو أيضًا سلم دقيق لقوة 1.00005. كل عبور تيك ينقل إلى ضرب صغير في فضاء `sqrt_price_x64`.

السعر والجذر التربيعي للسعر متطابقان؛ التحويل هو `price = (sqrt_price_x64 / 2^64)^2`.

## شبكة التيك

يتم تحديد الأسعار على شبكة:

```
price(tick_i) = 1.0001^i
```

`tick_i` هو `i32`. النطاق النشط هو `[MIN_TICK, MAX_TICK] = [−443636, 443636]`، مما يعطي نطاق سعر تقريبي `[2^−128, 2^128]`. يتم تعيين `tick_spacing` لكل مجموعة من قبل طبقة الرسوم الخاصة بها: مسافات أصغر للأزواج الضيقة (مثلاً المستقرات 0.01% تستخدم المسافة 1)، مسافات أكبر للأزواج المتقلبة (طبقة 0.25% تستخدم 60، طبقة 1% تستخدم 120).

يجب أن تكون المراكز محاذية لـ `tick_lower` و`tick_upper` إلى `tick_spacing`. التيكات النشطة للمجموعة (تلك التي لديها سيولة تبدأ أو تنتهي هناك) هي التيكات الوحيدة التي تهتم بها خطوة المبادلة.

## السيولة إلى الكمية

لمركز بسيولة `L` ونطاق سعر `[sqrt_lo, sqrt_hi]` (جميع قيم `sqrt_price`):

| حالة المجموعة                         | كمية token0                                     | كمية token1               |
| ------------------------------------- | ----------------------------------------------- | ------------------------- |
| السعر فوق النطاق (`sqrt_p ≥ sqrt_hi`) | 0                                               | `L · (sqrt_hi − sqrt_lo)` |
| السعر في النطاق                       | `L · (sqrt_hi − sqrt_p) / (sqrt_p · sqrt_hi)`   | `L · (sqrt_p − sqrt_lo)`  |
| السعر تحت النطاق (`sqrt_p ≤ sqrt_lo`) | `L · (sqrt_hi − sqrt_lo) / (sqrt_lo · sqrt_hi)` | 0                         |

الاشتقاق: تفاضل متغير CPMM محليًا. داخل أي نطاق تيك واحد، يتصرف المركز كـ CPMM مع احتياطيات افتراضية `(x_v, y_v)` مختارة بحيث يكون `(sqrt_p, L)` الحالي للمجموعة متسقًا مع `L = sqrt(x_v · y_v)`. دمج من `sqrt_p` إلى حدود النطاق يعطي الكميات أعلاه.

**الصيغ العكسية** (تُستخدم عند إنشاء مركز لـ `amount0` أو `amount1` معين):

```
L_from_amount0(amount0, sqrt_lo, sqrt_hi, sqrt_p) =
    amount0 · sqrt_p · sqrt_hi / (sqrt_hi − sqrt_p)

L_from_amount1(amount1, sqrt_lo, sqrt_hi, sqrt_p) =
    amount1 / (sqrt_p − sqrt_lo)

// لإيداع متماثل في مركز في النطاق، خذ الحد الأدنى.
L = min(L_from_amount0, L_from_amount1)
```

## خطوة المبادلة أحادية التيك

داخل نطاق تيك واحد، تتصرف المجموعة مثل CPMM. بالنظر إلى `sqrt_p` الحالي و`sqrt_target`:

```
Δamount0_step = L · (sqrt_target − sqrt_p) / (sqrt_p · sqrt_target)     // عند المبادلة مقابل token0
Δamount1_step = L · (sqrt_target − sqrt_p)                              // عند المبادلة مقابل token1
```

### خطوة الإدخال الدقيق

بالنظر إلى `Δin_remaining`:

```
// الجذر التربيعي للسعر المرشح الجديد إذا ملأنا حتى حد التيك:
sqrt_after_full = sqrt_target
amount_to_full  = Δamount_in_to_reach(sqrt_p → sqrt_target)

if Δin_remaining ≥ amount_to_full:
    // استهلك بقية الحاوية
    sqrt_p'         = sqrt_target
    Δin_consumed    = amount_to_full
    Δout            = amount_out_at_boundary
else:
    // لا نعبر؛ حل لـ sqrt_p النهائي
    sqrt_p'         = L · sqrt_p / (L + Δin_remaining · sqrt_p)      // لمبادلات 0→1
    Δin_consumed    = Δin_remaining
    Δout            = L · (sqrt_p − sqrt_p')                          // متناسب مع Δsqrt
```

مبادلة `0→1` تخفض `sqrt_p` (السعر ينخفض عندما نبيع token0). مبادلة `1→0` ترفعه. الصيغ متماثلة مع `sqrt_p` و`sqrt_target` مبدلين.

### خطوة الإخراج الدقيق

نفس البنية، حل لـ `Δin` بدلاً من ذلك.

## حلقة المبادلة متعددة التيك

تكرر المبادلة على التيكات حتى ينضب الإدخال أو يتم الوصول إلى حد السعر:

```
while Δin_remaining > 0 and sqrt_p != sqrt_price_limit:
    next_tick = find_next_initialized_tick(pool.tick_current, direction)
    sqrt_target = min(next_tick.sqrt_price, sqrt_price_limit)       // اتجاهيًا

    (Δin, Δout, sqrt_p') = single_step(sqrt_p, sqrt_target, L, Δin_remaining)

    Δin_remaining -= Δin
    accumulated_out += Δout

    if sqrt_p' == next_tick.sqrt_price:
        // عبور التيك
        L += next_tick.liquidity_net * direction_sign
        flip_fee_growth_outside(next_tick)
        match_limit_orders_at_tick(next_tick, ...)        // انظر products/clmm/math
        pool.tick_current = next_tick.tick_index
    sqrt_p = sqrt_p'
```

تستخدم كل `single_step` الـ `L` الحالية للمجموعة. يتغير `L` **فقط** عند عبور تيك مهيأ. السيولة بين التيكات ثابتة، وهو ما يجعل رياضيات الخطوة بصيغة مغلقة.

`liquidity_net` عند تيك هو المجموع الموقّع لسيولة المراكز التي تبدأ عند ذلك التيك ناقص تلك التي تنتهي هناك. يضيف عبور صعودي `liquidity_net`؛ عبور هبوطي يطرحه.

عندما تكون لدى المجموعة أوامر محددة مفتوحة عند تيك، تستهلك خطوة عبور التيك أيضًا جزء من إدخال المبادلة لملء تلك الأوامر بشكل استباقي (FIFO عبر الفئات). تتم توثيق خوارزمية المطابقة والرسوم الديناميكية التي قد تنطبق فوق خطوة القاعدة في [`products/clmm/math`](/ar/products/clmm/math)؛ فهي لا تغير الصيغ أحادية الخطوة المغلقة أعلاه.

## مراكمات نمو الرسوم

تتتبع CLMM الرسوم لكل وحدة سيولة نشطة، لكل جانب، عمومًا ولكل تيك:

```
fee_growth_global_0_x64     // Q64.64، رتيب
fee_growth_global_1_x64
tick.fee_growth_outside_0_x64   // "الرسوم المستحقة بينما كان هذا التيك خارج النطاق النشط"
tick.fee_growth_outside_1_x64
```

في كل `single_step`:

```
step_lp_fee = (Δin · fee_rate) · (1 − protocol_fraction − fund_fraction)
fee_growth_global += step_lp_fee · 2^64 / L     // فقط لجانب الإدخال
```

(لا تتحرك `fee_growth_global` للجانب الآخر في هذه الخطوة، لأنه لم يتم دفع أي رمز على ذلك الجانب كإدخال.)

عند عبور تيك، يقوم البرنامج بـ **قلب** `fee_growth_outside`:

```
tick.fee_growth_outside_0_x64 = fee_growth_global_0_x64 − tick.fee_growth_outside_0_x64
tick.fee_growth_outside_1_x64 = fee_growth_global_1_x64 − tick.fee_growth_outside_1_x64
```

"خارج" نسبي إلى `tick_current`. عندما يكون `tick_current` فوق التيك، خارج يعني "أدناه". عندما يكون `tick_current` أدناه، خارج يعني "أعلاه". القلب يبدّل التفسير.

### `fee_growth_inside` لمركز

بالنظر إلى مركز `[tick_lower, tick_upper]` والـ `tick_current` الحالي:

```
if tick_current >= tick_upper:
    inside = tick_lower.fee_growth_outside − tick_upper.fee_growth_outside
else if tick_current < tick_lower:
    inside = tick_upper.fee_growth_outside − tick_lower.fee_growth_outside
else:     // المركز في النطاق
    inside = fee_growth_global
           − tick_lower.fee_growth_outside
           − tick_upper.fee_growth_outside
```

الرسوم غير المجمعة للمركز لجانب الرمز `s` هي:

```
tokens_owed_s += L · (fee_growth_inside_s − fee_growth_inside_last_s) / 2^64
fee_growth_inside_last_s = fee_growth_inside_s
```

يتم تشغيل هذا التحديث في كل تفاعل مع المركز (`IncreaseLiquidity` و`DecreaseLiquidity` و`CollectFees`).

## مثال عملي — عبور تيك واحد

مجموعة (مبسطة):

* `sqrt_p_x64 = 2^64 · 1.0 = 2^64` (السعر = 1.0)
* `L = 1_000_000`
* `tick_current = 0`
* التيك المهيأ التالي أدناه: `tick = −60`، `sqrt_price = 1.0001^(−30) ≈ 0.99700`، `liquidity_net = −400_000` (ينتهي هذا التيك مركزًا، لذا عبور هبوطي يزيل 400k)
* معدل الرسوم: 0.25%

مبادلة: `Δin = 10_000` token0، الاتجاه = 0→1.

**الخطوة 1 — حتى `sqrt_target = 0.99700 · 2^64`**:

```
amount_in_to_target = L · (1/sqrt_target − 1/sqrt_p)
                    = 1_000_000 · (1/0.99700 − 1/1.0)
                    ≈ 1_000_000 · 0.003009
                    ≈ 3_009
```

3,009 \< 10,000، لذا نملأ هذه الخطوة بالكامل:

```
Δin_step  = 3_009 / (1 − 0.0025)  = 3_017    // بما في ذلك الرسوم
Δout_step = L · (sqrt_p − sqrt_target) ≈ 1_000_000 · 0.00299 ≈ 2_990
sqrt_p    = 0.99700 · 2^64
tick_current = −60
L         = 1_000_000 + (−400_000)  = 600_000         // عبور التيك
fee_growth_outside في التيك −60 مقلوب
Δin_remaining = 10_000 − 3_017 = 6_983
```

**الخطوة 2 — مع `L = 600_000` الجديدة**:

التيك المهيأ التالي (مثلاً `tick = −120`) عند `sqrt = 0.99402`. أعد الحساب `amount_in_to_target`:

```
amount_in_to_target = 600_000 · (1/0.99402 − 1/0.99700)
                    ≈ 600_000 · 0.003010
                    ≈ 1_806
```

لا يزال أقل من `Δin_remaining`. عبور مرة أخرى. استمر حتى يصل `Δin_remaining` إلى الصفر.

يتراكم تسلسل كامل `Δout` إلى مخرجات المبادلة النهائية.

## التهيئة وحماية الامتلاء

* `MIN_SQRT_PRICE_X64` و`MAX_SQRT_PRICE_X64` مقابلان لـ `tick = ±443636`. أي مبادلة قد تدفع `sqrt_p` خارج هذا النطاق ترتد.
* معامل `sqrt_price_limit` للمستخدم يجب أن يقع في نفس الفترة؛ يتحقق البرنامج منه.
* يتم حساب منتجات `L · Δsqrt` في `u256` ثم إزاحتها للخلف إلى `u128` لتجنب الامتلاء.

## الفروقات مقابل Uniswap v3

* **الأوراكل.** تخزن `ObservationState` الخاصة بـ Raydium `(block_timestamp, tick_cumulative, seconds_per_liquidity_cumulative)` في حاوية حلقية؛ تنسيق سلك مختلف قليلاً عن Uniswap لكن نفس رياضيات TWAP.
* **Token-2022.** يدعم Raydium CLMM رموز Token-2022؛ المتغير الذي يحتوي على رسم نقل يتطلب تعديلات إضافية لكمية ما قبل/بعد المبادلة. انظر [`algorithms/token-2022-transfer-fees`](/ar/algorithms/token-2022-transfer-fees).
* **خريطة البت للتيك.** تضغط Raydium خريطة البت للتيك المهيأ إلى `[u64; 16]` لكل مجموعة للبحث السريع `find_next_initialized_tick`؛ تستخدم Uniswap تعيينًا مفتوحًا لكل كلمة على السلسلة. المفاضلة بين الإيجار وتكلفة البحث.
* **فتحات المكافآت.** تدعم Raydium 3 تدفقات مكافآت لكل مجموعة مع عدادات `reward_growth_global_x64` منفصلة؛ نفس البنية كمراكم نمو الرسوم.

## المؤشرات

* [`products/clmm/math`](/ar/products/clmm/math) — التطبيق على السلسلة والمثال العملي مع حقول هيكل CLMM الفعلية.
* [`products/clmm/ticks-and-positions`](/ar/products/clmm/ticks-and-positions) — شبكة التيك، `liquidity_net`/`gross`، دلالات النطاق النشط.
* [`products/clmm/fees`](/ar/products/clmm/fees) — مراكم نمو الرسوم قيد التنفيذ.

المصادر:

* ورقة Uniswap v3 البيضاء (الاشتقاق القياسي لرياضيات جذر السعر التربيعي).
* مصدر برنامج Raydium CLMM.